14.3.2 公式法（2）导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《14.3.2公式法（2）》导学案 课题 公式法（2） 学科 数学 年级 八年级上册 教学目标 1.理解完全平方公式的特点，能用完全平方公式分解因式.2.探索完全平方公式的结构，逐步掌握完全平方公式的应用.3.培养学生观察、分析能力.灵活根据问题特点解决实际问题. 重点难点 重点：用完全平方公式分解因式. 难点：灵活应用公式分解因式. 教学过程 知识链接 1.什么叫因式分解？ 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 合作探究 知识1 、完全平方式这个大正方形的面积可以怎么求？ 将上面的等式倒过来看，能得到： 观察多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2有什么特点？ 例1二次三项式x2－6x＋k是一个完全平方式，则k的值是_____． 变式：若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，则m的值是_____． 知识2、用完全平方公式因式分解 a2±2ab+b2=_____，用文字表述为： 例2分解因式：(1) 16x2+24x+9 (2) –x2+4xy–4y2. 例3 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36. ●归纳:把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做_____. 自主尝试 1.下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2; （3）4a2+4ab+b2; （4）a2－ab+b2; （5）x2－6x－9; （6）a2+a+0.25. 2．因式分解： (1)4x2＋y2－4xy； (2)9－12a＋4a2； (3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9. 拓展提高 1.把代数式2ax2－12ax＋18a分解因式为：_____． 2.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是_____． 3.已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 4.利用因式分解计算：992＋198＋1. 5.已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14. (1)求此长方形的面积；(2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值． 6.已知a，b，c是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0.你能判断△ABC的形状吗？请说明理由． 小结反思 本节课你有什么收获，有什么疑惑？ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 《14.3.2公式法（2）》导学案 课题 公式法（2） 学科 数学 年级 八年级上册 教学目标 1.理解完全平方公式的特点，能用完全平方公式分解因式.2.探索完全平方公式的结构，逐步掌握完全平方公式的应用.3.培养学生观察、分析能力.灵活根据问题特点解决实际问题. 重点难点 重点：用完全平方公式分解因式. 难点：灵活应用公式分解因式. 教学过程 知识链接 1.什么叫因式分解？ 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？本节课我们来学习如何用完全平方公式进行因式分解。 合作探究 知识1 、完全平方式这个大正方形的面积可以怎么求？ （a+b）2=a2+2ab+b2将上面的等式倒过来看，能得到： a2+2ab+b2=（a+b）2 观察多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2有什么特点？ 两个数的平方和，加上或减去它们的积的2倍．是两个数的和或差的平方．这样的多项式叫做完全平方式。 强调：1.必须是三项式； 2.有两个同号的平方项； 3.有一个乘积项等于平方项底数的±2倍.例1二次三项式x2－6x＋k是一个完全平方式，则k的值是_____． 解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3),故可知N=(-3)2=9. 变式：若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，则m的值是_____． 解析：∵4=(±2)2，故m-3=2×(±4)，m=7或-1知识2、用完全平方公式因式分解 引导学生由整式乘法中的完全平方公式推导出因式分解中的完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a±b）2，用文字表述为： 两个数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍，等于这两个数的和（或 ... ...