北师大版数学选修1-1 2.2.1　抛物线及其标准方程51张PPT

第二章　2.2.1 A级　基础巩固 一、选择题 1．如果抛物线y2＝2px的准线是直线x＝－2，那么它的焦点坐标为(　B　) A．(1,0)　 B．(2,0)　 C．(3,0)　 D．(－1,0) [解析]　因为准线方程为x＝－2＝－， 所以焦点为(，0)，即(2,0)． 2．抛物线x2＝4y的焦点到准线的距离为(　C　) A． B．1 C．2 D．4 [解析]　抛物线x2＝4y中，p＝2， ∴焦点到准线的距离为2. 3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　C　) A． B．1 C．2 D．4 [解析]　由抛物线的标准方程得准线方程为x＝－，由x2＋y2－6x－7＝0得(x－3)2＋y2＝16. ∵准线与圆相切，∴3＋＝4，∴p＝2. 4．抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　A　) A．0 B． C． D． [解析]　设M(x0，y0)，则x0＋1＝1，∴x0＝0，∴y0＝0. 5．从抛物线y2＝4x图像上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线焦点为F，则△MPF的面积为(　A　) A．10 B．8 C．6 D．4 [解析]　设P(x0，y0)，∵|PM|＝5，∴x0＝4，∴y0＝±4， ∴S△MPF＝|PM|·|y0|＝10. 6．(2019·四川高三第一次诊断性测试)设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，离心率为，则m－n＝(　A　) A．2－4 B．4－3 C．4－8 D．8－4 [解析]　由题意得，抛物线x2＝8y的焦点为(0,2)， ∴椭圆的焦点在y轴上，∴c＝2， 由离心率e＝，可得n＝4，∴m＝＝2，故m－n＝2－4. 二、填空题 7．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝__2__，准线方程为__x＝－1__. [解析]　本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程. 由＝1知p＝2，则准线方程为x＝－＝－1. 8．以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，则这些圆必过一定点，这个定点的坐标是__(2,0)__. [解析]　抛物线y2＝8x的准线方程是x＋2＝0，根据抛物线的定义，圆心到直线x＋2＝0的距离等于圆心到焦点的距离，得这些圆必过抛物线的焦点，所以应填(2,0)． 三、解答题 9．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F任作一条直线，交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切． [证明]　设线段P1P2的中点为P0，过P1，P2，P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q0，如图所示．根据抛物线的定义，得|P1F|＝|P1Q1|，|P2F|＝|P2Q2|. ∴|P1P2|＝|P1F|＋|P2F|＝|P1Q1|＋|P2Q2|. ∵P1Q1∥P0Q0∥P2Q2，|P1P0|＝|P0P2|， ∴|P0Q0|＝(|P1Q1|＋|P2Q2|)＝|P1P2|. 由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0⊥l，因此，圆P0与准线相切． B级　素养提升 一、选择题 1．抛物线y2＝x的焦点关于直线x－y＝0对称的点的坐标是(　B　) A．(1,0) B．(0，) C．(0,1) D．(，0) [解析]　∵y2＝x的焦点坐标为(，0)，∴抛物线的焦点关于直线y＝x对称的点的坐标为(0，)． 2．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　D　) A．2 B．2 C． D．1 [解析]　本题考查了抛物线y2＝2px的焦点坐标及点到直线的距离公式．由y2＝8x可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d＝＝1. 3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　C　) A． B．1 C．2 D．4 [解析]　抛物线的准线为x＝－， 将圆方程化简得到(x－3)2＋y2＝16，准线与圆相切，则－＝－1?p＝2，选C． 4．(2019·山东济南历城第二中学高三月考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A(4，y0)作AA1⊥l于点A1，若∠A1AF＝，则p＝(　C　) A．6 B．12 C．24 D．48 [解析]　作AB垂直于x轴，垂足为B，∵∠A1AF＝， ∴∠BAF＝30°，∴|BF|＝|AF|. 根据抛物线的定义，可知|AA1|＝|AF|， 且易知|OF|＝，|OB|＝4， 可得2(－4)＝＋4，解得p＝24，故选C． 二、填空题 5．点M(5,3)到抛物线x2＝ay(a>0)的准线的距离 ... ...