课件31张PPT。第一章 数列§1 数列1.1 数列的概念1.数列的有关概念 一般地,按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项.数列一般形式可以写成 a1,a2,a3,…,an,…,简记为数列{an},其中数列的第1项a1,也称首项;an是数列的第 n项,也叫数列的通项. 【做一做1】答案:D 2.数列的分类 按数列的项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列.项数有限的数列叫作有穷数列;项数无限的数列叫作无穷数列. 【做一做2】 下列说法中哪些是正确的?哪些是错误的?并说明理由.? (1){0,1,2,3,4}是有穷数列; (2)所有的自然数能构成数列; (3)同一个数在数列中可能重复出现; (4)数列1,2,3,4,…,2n是无穷数列. 解:(1)错误.{0,1,2,3,4}是集合,不是数列. (2)正确.如将所有的自然数按从小到大的顺序排列. (3)正确.数列中的数可以重复出现. (4)错误.数列1,2,3,4,…,2n,共有2n项,是有穷数列.名师点拨有穷数列与无穷数列的表示方法: (1)有穷数列一般表示为a1,a2,a3,…,am;无穷数列一般表示为a1,a2,a3,…,am,…. (2)对于有穷数列,要把末项(即最后一项)写出来,对于无穷数列,不存在最后一项,要用“…”结尾.3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成 an=f(n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式. 【做一做3】写出下列数列的通项公式:? (1)0,2,4,6,8,…; (2)1,2,4,8,…; (3)1,4,9,16,…; (4)-1,1,-1,1,…. 解:(1)an=2(n-1).(2)an=2n-1. (3)an=n2.(4)an=(-1)n.思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)数列2,6,8,10,12可以表示成{2,6,8,10,12}. ( ) (2)1,1,1,2,2,2,3,3,3,…不能构成数列. ( ) (3)π,π2,π3,π4,…,πn是无穷数列. ( ) (4)数列的通项公式不同,该数列也可能相同. ( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√探究一探究二探究三思维辨析 【例1】 给出以下说法: ①数列1,3,5,7,1的第5项是1; ②数列10,100,1 000与1 000,100,10是相同的两个数列; ③数列{n2+1}的第10项是100; ④数列5,4,3,2,1,…是有穷数列. 其中正确说法的序号是 .? 解析:①正确;②所给两个数列中数的次序不同,不是同一数列,错误;③该数列的第10项应该是102+1=101,错误;④数列后面有“…”,表示无穷数列,错误. 答案:①探究一探究二探究三思维辨析反思感悟正确理解数列及相关概念,注意以下几点: (1)数列与数集不同,数集具有互异性和无序性,而数列中各项可以相同,但与顺序有关; (2)数列a1,a2,…,an,…可以记为{an},但不能记作{a1,a2,…,an,…}.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1 其中正确说法的序号是 .? 解析:①错误,当n=5时,a5=2×5+1=11;②正确;③错误,这是因为数列是按一定次序排成的一列数;④正确. 答案:②④探究一探究二探究三思维辨析 【例2】 写出下列数列的一个通项公式:分析:根据给出数列的前几项,通过归纳、猜想写出它的一个通项公式时,要分析各项与对应序号间的关系,得出一个合适的函数解析式,再验证是否合适.探究一探究二探究三思维辨析解:(1)数列中的各项都是数列{2n}中对应各项减去1得到的,因此通项公式是an=2n-1.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.在根据数列的前几项求数列的一个通项公式时,要注意观察每一项的特点,可使用添项、还原、分割等方法,转化为一些常见数列的通项公式来求解. 具体可参考以下几个思路: (1)统一项的结构,如都化成分数、根式等; (2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分,探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式; (3)对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再以(-1)n或(-1)n+1处理符号; (4)对于周期出现的数列,可考虑拆成几个简单数列 ... ...
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