数 学（文 科）试 题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的， 请将正确选项埴在答题卡上） 1．已知集合A=，则=( ) A．（2，6） B．（2，7） C．（-3，2] D．（-3，2） 2．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 5．已知点M (，0)，椭圆 与直线交于点A，B，则△ABM的周长为( ) A．4 B．8 C．12 D．16 6．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（ ） A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积 （单位：）是（ ） A． 8 B． 16 C． 32 D． 44 9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数， 请公仔细算相还．”其意思为:有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．96里 B．192里 C．48里 D．24里 10．阅读上面的程序框图，则输出的（ ） A．14 B．20 C．30 D．55 11．已知正方形ABCD的边长为2，M为正方形ABCD内一点（包含边界）， 则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．定义在上的函数满足，，则关于的不等式： 的解集为( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，，且，则_____． 14．在中，角A , B, C所对的边为，，，若，则角B的大小 为_____． 15．已知抛物线与双曲线的一条渐近线的交点为，为抛物线 的焦点，若，则该双曲线的离心率为_____． 16．如图，三棱锥的顶点都在同一球面上，过球心， ，是边长为4的等边三角形，点、分别为线段 上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为 . 三、解答题:（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）新高考最大的特点就是取消文理科, 除语文、数学、外语之外, 从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择3门科目作为选考科目． 某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生 , 女生各25人进行模拟选科，经统计, 选择全理的人数比不选全理的人数多10人． (1)请完成下面的列联表． (2) 估计有多大把握认为选择全理与性别有关, 并说明理由； (3) 现从这50名学生中已经选取了男生3名, 女生2名进行座谈, 从中抽取2名代表作问卷调查, 求至少抽到一名女生的概率． 附:, 其中． P(K2> k) 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k 2．072 2．076 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 18．（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足 (k∈R)． （1）求k和数列的通项公式； （2）若数列满足 ＝，求数列的前n项和． 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，， ，、分别为线段、的中点． （1）求证：平面； （2）设，，求直线与平面所成的角的大小． 20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的左右焦点分别为,, 离心率为, 椭圆上的点到点, 的距离之和等于4． (1) 求椭圆的标准方程； (2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？ 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明 ... ...
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