2020年中考数学一轮复习训练：多边形与平行四边形 考点强化练（18）含答案

考点强化练18　多边形与平行四边形 基础题 一、选择题 1.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形的边数是(　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 A.8 B.9 C.10 D.11 答案A 解析多边形的外角和是360°,根据题意得: 180°·(n-2)=3×360° 解得n=8. 故选A. 2.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P=(　　) A.50° B.55° C.60° D.65° 答案C 解析∵在五边形ABCDE中, ∠A+∠B+∠E=300°, ∴∠EDC+∠BCD=240°, 又∵DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD, ∴∠PDC+∠PCD=120°, ∴在△CDP中,∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°. 故选C. 3. 如图,在?ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是(　　) A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD 答案D 解析根据平行四边形的对角线互相平分,知BO=DO,故选项A正确;根据平行四边形的对边相等,知AB=CD,故选项B正确;根据平行四边形的对角相等,知∠BAD=∠BCD,故选项C正确;而选项D中“AC=BD”说明对角线相等,平行四边形没有这一性质,因此选项D错误,故选D. 4.已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的边数为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 答案D 解析解 正多边形的一个外角等于40°,且外角和为360°,则这个正多边形的边数是:360°÷40°=9. 故选D. 5.如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为(　　) A. B. C. D. 答案D 解析根据平行四边形的对角线互相平分,及AC=2,BD=4,得到AO=1,BO=2,再根据勾股定理的逆定理,由AB=得到△ABO是直角三角形,∠BAO=90°,最后根据勾股定理可得BC=,因此,在直角三角形ABC中,S△ABC=AB·AC=BC·AE,即×2=·AE,解得AE=. 故选D. 二、填空题 6.如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2,则∠1-∠2=　　　°.? 答案72 7.在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=4,BD=10,sin ∠BDC=,则?ABCD的面积是　　　.? 答案24 解析作OE⊥CD于点E,由平行四边形的性质得出OA=OC,OB=OD=BD=5,CD=AB=4,由sin ∠BDC=,证出AC⊥CD,OC=3,AC=2OC=6,得出?ABCD的面积=CD·AC=24. 三、解答题 8. 已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF. 求证:(1)△ADF≌△CBE; (2)EB∥DF. 证明(1)∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE. 又ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,AD∥BC. ∴∠DAF=∠BCE. 在△ADF与△CBE中 ∴△ADF≌△CBE(SAS). (2)∵△ADF≌△CBE, ∴∠DFA=∠BEC. ∴DF∥EB. 能力题 一、选择题 1.顺次连接任意一个四边形的四边中点所得的四边形一定是(　　) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案A 解析如图所示,EF,GH分别为△ABD,△BCD的中位线,所以EF∥BD,GH∥BD,且EF=GH=BD,则四边形EFGH为平行四边形,故选A. 2.在?ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是 (　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 答案B 解析如图,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠BAD+∠ADC=180°, ∵∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC, ∴∠EAD+∠ADE =(∠BAD+∠ADC)=90°, ∴∠E=90°, ∴△ADE是直角三角形. 3.在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有 (　　) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 答案B 解析根据平行四边形的判定,符合条件的有4种,分别是:①②、③④、①③、②④. 故选B. 4. 如图,过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,则图中的?AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是(　　) A.S1>S2 B.S1