第二章 §1 A级 基础巩固 一、选择题 1．下列说法中正确的是( B ) A．只有方向相同或相反的向量是平行向量 B．零向量的长度是零 C．长度相等的两个向量是相等的向量 D．共线向量是在一条直线上的向量 [解析] 表示向量的有向线段所在的直线平行或重合，这样的向量都是平行向量．长度和方向都相同的向量才是相等的向量，选项B正确． 2．下列说法正确的是( C ) A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a与b共线 D．若a≠b，则a一定不与b共线 [解析] A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然|a|>|b|，但a与b的方向不确定，不能说a>b.A不正确；同理B错误；D中，a≠b，a可与b共线，故选C． 3．两列火车从同一站台沿相反方向开走，走了相同的路程．设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题错误的是( D ) A．a与b为平行向量 B．a与b为模相等的向量 C．a与b为不相等的向量 D．a与b为相等的向量 [解析] 由于a和b的大小相等，方向相反，所以|a|＝|b|，且a∥b. 4．下列命题中正确的个数为( B ) ①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同； ②若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线； ③若非零向量a与b共线，则a＝b； ④四边形ABCD是平行四边形，则必有||＝||； ⑤a∥b，则a、b方向相同或相反． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [解析] ①显然错误；②中与共线，只能说明AB、CD所在直线平行或在一条直线上，所以错； ③a与b共线，说明a与b方向相同或相反，a与b不一定相等，所以③错； ④对； ⑤a可能为零向量，则a∥b，但零向量的方向为任意的，所以⑤错． 5．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是( D ) A．与向量相等的向量只有一个(不含) B．与向量的模相等的向量有9个(不含) C．的模恰为的模的倍 D．与不共线 [解析] 由有关概念逐一验证知，选项A，B，C正确． 6．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”( C ) A．恒成立 B．当a≠0时成立 C．当b≠0时成立 D．当c≠0时成立 二、填空题 7．如图，在平行四边形ABCD中，与共线的向量是__，，__，与相等的向量是____. 8．在四边形ABCD中，＝，且||＝||，则四边形ABCD为__菱形__. [解析] ∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形． 又∵||＝||， ∴平行四边形ABCD为菱形． 三、解答题 9．如右图，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中， (1)写出与、相等的向量； (2)写出与模相等的向量． [解析] (1)与相等的向量为、，与相等的向量为. (2)，，. 10．如图所示，在四边形ABCD中，＝，N，M分别是AD，BC上的点，且＝.求证：＝. [证明] ∵＝， ∴||＝||且AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴||＝||，且DA∥CB. 又∵与方向相同，∴＝. ∵＝， ∴||＝||且CN∥MA. ∴四边形CNAM是平行四边形． ∴||＝||，且CM∥NA. 又与方向相同， ∴＝，∴＝. B级 素养提升 一、选择题 1．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题错误的是( B ) A．C?A B．A∩B＝{a} C．C?B D．A∩B?{a} [解析] 因为A∩B是由与a共线且与a的模相等的向量构成的集合，即由与a的模相等且方向相同或相反的向量构成的集合，所以A∩B＝{a}是错误的． 2．下列说法正确的是( C ) A．向量与是共线向量，则所在直线平行于所在的直线 B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反 C．向量的长度与向量的长度相等 D．单位向量都相等 [解析] 对于A，考查的是有向线段共线与向量共线的区别．事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上．而向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一直线上； 对于B，由于零向量与任一向量平 ... ...
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