第二章 §2 A级 基础巩固 一、选择题 1．在△ABC中，＝a，＝b，则等于( C ) A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b [解析] ＝＋＝b－＝b－a，故选C． 2．化简(－)＋(－)的结果是( D ) A．0 B． C． D． [解析] 原式＝－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝＋＝. 3．已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是( C ) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ [解析] ＋＝≠，故A项错.＋≠，故B项错.＋＝＋＝＝，故C项正确.＋≠，故D项错． 4．四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝( A ) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c [解析] ＝＋＝－＋＝a－b＋c. 5．如图所示，正六边形ABCDEF中，＋＋等于( D ) A．0 B． C． D． [解析] 如图所示，在正六边形ABCDEF中，＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝.故选D． 6．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则化简＋－－的结果为( A ) A．0 B． C． D． [解析] ＋－－＝(－)＋(－)＝＋＝0. 二、填空题 7．若向量a、b方向相反，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝__2__. 8．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝____. [解析] ＋＋＝＋＋＝. 三、解答题 9．如图，在□ABCD中，＝a，＝b. (1)用a，b表示，； (2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在直线互相垂直？ (3)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|； (4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？ [解析] (1)＝＋＝a＋b， ＝－＝a－b. (2)由(1)知，a＋b＝，a－b＝， a＋b与a－b所在直线垂直，即AC⊥BD， 又∵四边形ABCD为平行四边形， ∴四边形ABCD为菱形，即a，b应满足|a|＝|b|. (3)|a＋b|＝|a－b|，即||＝||. ∵矩形的对角线相等， ∴当a与b垂直时，满足|a＋b|＝|a－b|. (4)不可能．因为□ABCD的两对角线不可能平行，因此a＋b与a－b不可能为共线向量，那么就不可能为相等向量了． 10．如图，一物体受到两个大小均为60N的力的作用，两力的夹角为60°且有一力方向水平，求其合力的大小及方向． [解析] 如题图，设、分别表示两力，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则就是合力．由已知可得△OAC为等腰三角形且∠COA＝30°.过A作AD⊥OC于D，则在Rt△OAD中，||＝||cos 30°＝60×＝30，故||＝2||＝60，即合力的大小为60N，方向与水平方向成30°角向上． B级 素养提升 一、选择题 1．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是( B ) A．＝＋ B．＋＝ C．＝＋ D．＝＋ [解析] 可以画出图形，然后利用三角形法则找出正确答案．如图，由图知选项A，D不正确；＋＝，故选项C不正确；＋＝＋＝，故选项B正确，故选B． 2．下列说法错误的是( D ) A．若＋＝，则－＝ B．若＋＝，则＋＝ C．若＋＝，则－＝ D．若＋＝，则＋＝ [解析] 由向量的减法就是向量加法的逆运算可知：A，B，C都正确．由相反向量定量知，共＋＝，则＋＝－－＝－(＋)＝－，故D错误． 3．在平面上有A、B、C，三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有( C ) A．A，B，C三点必在一条直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角 D．△ABC必为等腰直角三角形 [解析] 以，为邻边作平行四边形，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，故选C． 4．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则( A ) A．＋＋＝0 B．－＋＝0 C．＋－＝0 D．－－＝0 [解析] ∵＝，＝，＝， ∴＋＋ ＝(＋＋)＝(＋)＝0.故选A． 二、填空题 5．如图，在□ABCD中， (1)＋__或__＝； (2)＋＋__或__＝； (3)＋＋＝____； (4)____＋＋＝0. [解析] (1)∵－＝＝， ∴＋＝＋＝； (2)－(＋)＝－＝＝， ∴＋＋＝＋＋＝； (3) ... ...
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