2020高考90天补习资料数学全国卷文科专用 热点回扣7　函数与导数（28张PPT课件+学案）

课件28张PPT。第四篇　 热点回扣7函数与导数回扣必考知识栏目索引牢记常用结论精练易错考点回扣必考知识1.判断函数单调性，有哪些常用方法？答案　判断函数单调性的常用方法： (1)能画出图象的，一般用数形结合法去观察. (2)由基本初等函数通过加减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数的单调性判断问题. (3)对于解析式较复杂的，一般用导数. (4)对于抽象函数，一般用定义法.2.求函数最值(值域)，有哪些常用方法？答案　求函数最值(值域)的常用方法： (1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数. (2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数. (3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数. (4)导数法：适合于可求导数的函数.3.判断函数零点个数有哪些方法？答案　(1)解方程法：若对应方程f(x)＝0可解，通过解方程，则方程有几个解就对应有几个零点. (2)函数零点的存在性定理法：利用定理不仅要判断函数图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数的零点个数. (3)数形结合法：合理转化为两个函数的图象(易画出图象)的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数.4.指数函数与对数函数的基本性质 (1)过定点：y＝ax(a＞0，且a≠1)恒过点 ，y＝logax(a＞0，且a≠1)恒过点 . (2)单调性：当a＞1时，y＝ax在R上单调 ；y＝logax在 上单调递增； 当0＜a＜1时，y＝ax在R上单调 ；y＝logax在 上单调递减. 5.导数的几何意义 f′(x0)的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，该切线的方程为 .(0,1)(1,0)(0，＋∞)递增递减(0，＋∞)y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)6.用导数研究函数单调性的基本步骤是什么？答案　(1)确定函数y＝f(x)的定义域. (2)求导数y′＝f′(x). (3)解方程f′(x)＝0在定义域内的所有实根. (4)将函数y＝f(x)的间断点(即函数无定义点)的横坐标和使f′(x)＝0的实数根按从小到大的顺序排列起来，将定义域分成若干个小区间. (5)确定f′(x)在各个小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性.牢记常用结论(1)函数图象的变换： ①作函数y＝f(x)的图象关于x轴对称的图形，得到函数y＝－f(x)的图象. ②作函数y＝f(x)的图象关于y轴对称的图形，得到函数y＝f(－x)的图象. ③作函数y＝f(x)的图象关于原点对称的图形，得到函数y＝－f(－x)的图象. ④将函数y＝f(x)在x轴及上方的图象保留，下方的图象折上去，得到函数y＝|f(x)|的图象. ⑤将函数y＝f(x)在y轴及右侧的图象保留，去掉y轴左侧的图象，再把右侧图象复制并翻折到左侧去，得到函数y＝f(|x|)的图象.(3)函数图象的对称性：(4)函数的周期性： ①若函数y＝f(x)在x∈R上有f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则f(x)的周期为2|a|.(5)证明不等式 ①两个经典不等式 ex≥x＋1， ln x≤x－1. ②证明f(x)＜g(x)，即f(x)的图象恒在g(x)的图象的下方，应构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，再证明h(x)最大值＜0成立.精练易错考点1.(定义域考虑不周全易错)√1234567891011122.(分段函数意义不明易错)A.－2 B.4 C.2 D.－4√123456789101112123456789101112√即a>b>c.A.(－1,0) B.(0,1) C.(－∞，0) D.(－∞，0)∪(1，＋∞)√解析　因为f(x)为奇函数，且f(x)在x＝0处有意义， 所以f(0)＝ln(2＋a)＝0，即a＝－1.1234567891011125.(导数计算思路不清易错) 已知函数f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且f′(1)＝2，则f′(－1)等于 A.－1 B.－2 C.2 D.0√123456789101112解析　f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b， 则f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x为奇函数， 所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.6.函数y＝f(x)的图象在点P(5，f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f ... ...