课件30张PPT。第四篇 热点回扣3数 列回扣必考知识栏目索引牢记常用结论精练易错考点回扣必考知识1.判断或证明一个数列是等差(或等比)数列有哪些方法？答案 判断一个数列为等差(或等比)数列的方法有：定义法、中项公式法、通项公式法、前n项和公式法；证明一个数列为等差(或等比)数列的方法只有定义法、中项公式法.2.等差数列、等比数列{an}的常用性质am＋an＝ap＋aq(n－m)am·an＝ap·aqqn－m3.等差数列{an}的前n项和Sn何时有最大值和最小值？如何求Sn的最大值和最小值？答案 当a1>0，d<0时，Sn有最大值，当a1<0，d>0时，Sn有最小值， 方法一是用相邻项异号法求解； 方法二是用Sn关于n的二次函数，由配方法求得最值.4.数列求和有哪些常用方法？答案 (1)公式法：等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和. (2)错位相减法：形如{an·bn}(其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列)的数列，利用错位相减法求和.(4)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.通项公式形如an＝(－1)n·n或an＝a·(－1)n(其中a为常数，n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论. (5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cn＝an＋bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列.牢记常用结论(1)等差数列{an}中，am＝an＋(m－n)d，等差数列的前n项和公式能够写成Sn＝an2＋bn的形式，其中a≠0. (2)等比数列{an}中，am＝an·qm－n，等比数列的前n项和公式能够写成Sn＝Aqn＋B(q≠0且q≠1)，其中A＋B＝0. (3)等差数列的一些特有性质：(4)对数列{an}和数列{bn}： ①当bn＝logaan(an>0)时，若{an}是等比数列，则{bn}是等差数列.(5)求通项常见类型及方法： ①已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳、猜想法. ②如果给出的递推关系式符合等差数列或等比数列的定义，可直接利用等差或等比数列的公式写出通项公式. ③若已知数列{an}的递推公式为an＋1＝an＋f(n)，可采用累加法.④数列的递推公式为an＋1＝an×f(n)，则采用累乘法. ⑤已知Sn与an的关系，利用关系式⑥构造法：精练易错考点1.在等差数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8等于 A.95 B.100 C.135 D.80√123456789101112解析 由等差数列的性质可知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8构成新的等差数列， 于是a7＋a8＝(a1＋a2)＋(4－1)[(a3＋a4)－(a1＋a2)] ＝40＋3×20＝100.2.(Sn>0意义不清致错) 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为 A.6 B.7 C.12 D.13√123456789101112解析 ∵a1>0，a6a7<0， ∴a6>0，a7<0，等差数列的公差小于零. 又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0， ∴S12>0，S13<0， ∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.√123456789101112解析 由等差数列的性质，得a6＋a8＝2a7.所以b7＝a7＝2.4.(2019·湛江模拟)在正项等比数列{an}中，a1a5＋2a3a7＋a5a9＝16，且a5与a9的等差中项为4，则{an}的公比是√123456789101112解析 正项等比数列{an}中，a1a5＋2a3a7＋a5a9＝16，即a3＋a7＝4，a5与a9的等差中项为4，即a5＋a9＝8， 设公比为q，则q2(a3＋a7)＝4q2＝8，5.(数列规律不清易错)123456789101112A.16 B.20 C.33 D.120√解析 由已知得a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14， 所以S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33.√123456789101112123456789101112∴an＝n2(n≥2).∴an＝n2，n∈N*.√123456789101112解析 由已知条件可知，当n≥2时， an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝33＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n2－n＋33， 又当n＝1时，a1＝33满足上式.则f(n)在[1,5]上为减函数，在[6， ... ...
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