2020版高考90天补习资料数学江苏专用 第12练　空间几何体的表面积与体积（小题）（37张PPT课件+学案）

课件37张PPT。第12练 空间几何体的表面积与体积 　 [小题提速练]明晰考情　本内容是高考必考点，多以小题形式考查空间几何体的体积或表面积的计算，难度为中等偏上.题组对点练栏目索引易错易混练押题冲刺练题组对点练题组一　空间几何体的表面积方法技巧　多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.棱柱的表面积等于它的侧面积加两个底的面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积.3∶21.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1，S2，则S1∶S2＝_____.解析　设球的直径为2R，则S1∶S2＝(2πR2＋2πR·2R)∶4πR2＝3∶2.2.如图所示，在棱长为4的正方体上底面中心位置打一个直径为2、深为4的圆柱形孔，则打孔后的几何体的表面积为_____.96＋6π解析　由题意知，所打圆柱形孔穿透正方体， 因此打孔后所得几何体的表面积等于正方体的表面积， 再加上一个圆柱的侧面积，同时减去两个圆的面积， 即S＝6×42＋4×2π－2π×12＝96＋6π.3.若一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_____.2∶1∴S圆柱∶S圆锥＝2∶1.4.如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD内接于底面 圆O，则四棱锥P－ABCD的侧面积为_____.∵圆锥的侧面积为π，设正方形边长为a，题组二　空间几何体的体积方法技巧　(1)求三棱锥的体积时，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上. (2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体.5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则三棱锥A1－AB1D1的体积为_____cm3.3解析　根据题目条件，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，所以三棱锥A1－AB1D1的体积为3 cm3.解析　设球O的半径为R， ∵球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切， ∴圆柱O1O2的高为2R，底面半径为R.7.已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展开图 如图所示，则该空间几何体的体积V＝_____cm3.解析　空间几何体为一正方体和一正四棱锥的组合体，显然，正方体的体积为1，正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为1，解析　由题意可得，四棱锥底面对角线的长为2，题组三　多面体与球(2)当球内切于正方体时，球的直径等于正方体的棱长，当球外接于长方体时，长方体的体对角线长等于球的直径；当球与正方体各棱都相切时，球的直径等于正方体底面的对角线长.9.若将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为_____.解析　由题意知，此球是正方体的内切球， 根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的， 故可得球的直径为2，故半径为1，10.(2019·宿迁期末)如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h. 若在容器内放入一个半径为1的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O(水没有溢出)，则h的值为_____解析　作OD⊥AC，垂足为D，连结OA，则球的半径r＝OD＝1，此时OA＝2r＝2，设加入小球后水面以下的圆锥体积为V′，原来水的体积为V，球的体积为V球.16π解析　在△ABC中，由余弦定理得，BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 60°＝3， ∴AC2＝AB2＋BC2，即AB⊥BC. 又SA⊥平面ABC， ∴SA⊥AB，SA⊥BC，故球O的表面积为4π×22＝16π.12.已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则此三棱柱的体积的最大值为_____.1解析　如图，设球心为O，三棱柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，底面正三角形的边长为a，由已知得O1O2垂直于底面，在Rt△OAO1中，由勾股定理得则f′(a)＝12a3－6a5＝－6a3(a2－2)， 令f′(a)＝0，易错易混练1.已知正三棱锥的底面边长为a，高为 a ... ...