（新教材）人教B版数学必修第二册 5.3.2　事件之间的关系与运算（42张PPT课件+学案）

5．3.2　事件之间的关系与运算 考点 学习目标 核心素养 事件间的相互关系 了解事件间的相互关系 数学抽象 互斥事件、对立事件 理解互斥事件、对立事件的概念 数据抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P98－P101的内容，思考以下问题： 1．如何理解事件A包含事件B？事件A与事件B相等？ 2．什么叫做并事件？什么叫做交事件？ 3．什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？互斥事件与对立事件的联系与区别是什么？ 1．事件的关系及运算 定义 表示法 图示 包含关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) B?A(或A__?B) 并事件 给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并) A＋B(或A∪B) 交事件 给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积(或交) AB(或A∩B) 互斥事件 给定事件A，B，若事件A，B不能同时发生，则称A与B互斥 AB＝?(或A∩B＝?) 对立事件 给定样本空间Ω与事件A，由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件记为A P(A)＋P(A)＝1 2.概率加法公式 (1)如果事件A与事件B互斥，则有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．一般地，如果A1，A2，…，An是两两互斥的事件，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．　 (2)如果事件A与事件B互为对立事件，那么A＋B为必然事件，则有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1． ■名师点拨 (1)互斥事件与对立事件的区别与联系 ①区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：(ⅰ)若事件A发生，则事件B就不发生；(ⅱ)若事件B发生，则事件A不发生；(ⅲ)事件A，B都不发生． 而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则A＋B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则A＋B不一定是必然事件，亦即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个． ②联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立． (2)从集合的角度理解互斥事件与对立事件 ①几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集． ②事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集． (3)对互斥事件的概率加法公式的三点认识 ①前提条件：事件A与B是互斥事件，如果没有这一条件，加法公式将不成立． ②特殊情况：当事件A与B是对立事件时，P(B)＝1－P(A)．　 ③应用方法：在求某些较复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较容易求的彼此互斥的事件，或与其对立的事件，化整为零，化难为易． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)互斥事件一定对立．(　　) (2)对立事件一定互斥．(　　) (3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．(　　) (4)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件： 事件A：“恰有一件次品”； 事件B：“至少有两件次品”； 事件C：“至少有一件次品”； 事件D：“至多有一件次品”． 并给出以下结论： ①A＋B＝C；②D＋B是必然事件； ③A＋B＝B；④A＋D＝C. 其中正确的序号是(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②③ 解析：选A.A＋B表示的事件：至少有一件次品，即事件C，所以①正确，③不正确；D＋B表示的事件：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确；A＋D表示的事件：至多有一件次品，即事件D，所以④不正确． (2019·广西钦州市期末考试)抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是(　　) A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品 C．至少抽到2件正品 D． ... ...