高考热点追踪(四) 体积、表面积创新试题两例赏析 随着课改的深入，高考考查考生的创新意识已逐年增强，有些试题不仅“立意”新颖，而且在“求解途径、求解方法”上也力求创新．以下采用空间几何体体积、表面积两例，加以剖析，以感受其“立意”之新、“求解”之新，从而领略其蕴含的创新意识和探究能力． (2019·苏州模拟)某市为创建国家级旅游城市，市政府决定实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”．计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片．现对某幢房屋有如下两种改造方案： 方案1：坡顶如图1所示，为侧顶面是等腰三角形的直三棱柱，尖顶屋脊AA1的长度与房屋长度BB1等长，有两个坡面需铺上瓦片． 方案2：坡顶如图2所示，为由图1消去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊DD1比房屋长度BB1短，有四个坡面需铺上瓦片． 若房屋长BB1＝2a，宽BC＝2b，屋脊高为h，试问哪种尖顶铺设的瓦片比较省？说明理由． 【解】 作AE⊥BC, 即AE⊥平面B1BCC1，AE为屋脊的高，故AE＝h． 由DB＝DC，得DE⊥BC，故AB＝． 设AD长为x，则DE＝， 所以，S△BCD＝BC·DE＝·2b·＝b，S△ABD＋S△ACD＝x． 由于面积均为正数，所以只需比较(S△ABD＋S△ACD)2与(S△BCD)2的大小． 事实上：(S△ABD＋S△ACD)2－(S△BCD)2＝x2(h2＋b2)－b2(h2＋x2)＝x2h2－b2h2＝h2(x2－b2)． 所以分b>x，b＝x，b
