（江苏专用）2020版高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第4讲不等式学案文苏教版

第4讲　不等式 [2019考向导航] 考点扫描 三年考情 考向预测 2019 2018 2017 1．不等式的解法 第4题 不等式在江苏高考中主要考查一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式是考查重点．试题多与集合、函数等知识交汇命题，以填空题的形式呈现，属中高档题．不等式成立问题会在压轴题中出现，难度较大，不等式的实际应用有时也会在实际应用题中出现，主要利用基本不等式求最值． 2．基本不等式 第10题 第13题 第10题 3．不等式成立问题 4．线性规划 5．不等式的实际应用 1．必记的概念与定理 已知x>0，y>0，则： (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2．(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是．(简记：和定积最大) 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法． ①直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；②特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C ≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1，0)或者(0，1)作为测试点． 2．记住几个常用的公式与结论 (1)几个重要的不等式 a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；＋≥2(a，b同号)． ab≤(a，b∈R)；≤(a，b∈R)． (2)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (3)简单分式不等式的解法 ①变形?>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)且g(x)≠0； ②变形?≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0． (4)两个常用结论 ①ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是 ②ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是 3．需要关注的易错易混点 (1)利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围． (2)在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正———各项均为正；二定———积或和为定值；三相等———等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 不等式的解法 [典型例题] (1)(2019·江苏省高考名校联考(八))已知函数f(x)＝－4x2＋2ax－b(a，b∈R)的值域为(－∞，0]，若关于x的不等式f(x)≥m的解集为[c，c＋8]，则实数m的值为_____．　 (2)(2019·苏州第一次质量预测)已知函数f(x)＝若不等式f(x)≤5－mx恒成立，则实数m的取值范围是_____． 【解析】　(1)因为函数f(x)＝－4x2＋2ax－b(a，b∈R)的值域为(－∞，0]，所以函数的最大值为0．令f(x)＝0，可得Δ＝4a2－4×(－4)×(－b)＝4a2－16b＝0，即b＝．关于x的不等式f(x)≥m可化简为4x2－2ax＋b＋m≤0，即4x2－2ax＋＋m≤0．又关于x的不等式f(x)≥m的解集为[c，c＋8]，所以方程4x2－2ax＋＋m＝0的两个根为x1＝c，x2＝c＋8，则，又|x1－x2|2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝64，即()2－4(＋)＝64，解得m＝－64． (2)作出函数f(x)的大致图象如图所示，令g(x)＝5－mx，则g(x)恒过点(0，5)，由f(x)≤g(x)恒成立，并数形结合得－≤－m≤0，解得0≤m≤． 【答案】　(1)－64　(2)  二次函数、二次不等式是高中数学的重要基础知识，也是高考的热点．本题(1)考查了二次函数的性质及一元二次不等式的解法．突出考查将二次函数、二次方程、二次不等式三者进行相互转化的能力和转化与化归的数学思想方法． [对点训练] 1．(2019· ... ...