24.2直角三角形的性质 导学案

24.2直角三角形的性质导学案 课题 直角三角形的性质 单元 24 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1.掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用. 2.继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律 重点难点 重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法 教学过程 知识链接 1、什么是直角三角形？ 2、直角三角形的性质学过哪些？ 合作探究 一、教材102页探索 如图，画出Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系. 猜想并证明 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD= 1 2 ???? / 得出又一性质： 。 二、教材103页例题 例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：BC= 1 2 AB / 对此，你能得出什么结论？ 。 自主尝试 1、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　） A．形状相同 B． 周长相等 C．面积相等 D．全等 2、如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是_____。 3、等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm，则其面积为_____。 【方法宝典】 利用性质即可解答. 当堂检测 1．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（　　） A． 1.5 B． 2 C． 2.5 D.3　 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（　　） / A．20 B．10 C．5 D．/ 　 3.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）/ A．20 B．12 C．14 D.13　 4.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（　　） / 　 A．2 B．/ C．/ D．/ 5.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点． / （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　_____　，QE与QF的数量关系式　_____　； （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明； （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明． 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 直角三角形的性质 参考答案： 当堂检测： D 2、C 3、C 4、C 5、解：（1）AE∥BF，QE=QF， 理由是：如图1，∵Q为AB中点， ∴AQ=BQ， ∵BF⊥CP，AE⊥CP， ∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ， 在△BFQ和△AEQ中 / ∴△BFQ≌△AEQ（AAS）， ∴QE=QF， 故答案为：AE∥BF，QE=QF． （2）QE=QF， 证明：如图2，延长FQ交AE于D， ∵AE∥BF， ∴∠QAD=∠FBQ， 在△FBQ和△DAQ中 / ∴△FBQ≌△DAQ（ASA）， ∴QF=QD， ∵AE⊥CP， ∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线， ∴QE=QF=QD， 即QE=QF． （3）（2）中的结论仍然成立， 证明：如图3， 延长EQ、FB交于D， ∵AE∥BF， ∴∠1=∠D， 在△AQE和△BQD中 /， ∴△AQE≌△BQD（AAS）， ∴QE=QD， ∵BF⊥CP， ∴FQ是斜边DE上的中线， ∴QE=QF． / ... ...