河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第二次联考数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学（理）试题 一、单选题 1．不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因式分解不等式，可直接求得其解集。 【详解】 ，，解得. 【点睛】 本题考查求不等式解集，属于基础题。 2．命题“” 的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得到答案。 【详解】 由于全称命题的否定是特称命题，所以命题“” 的否定是“”； 故答案选B 【点睛】 本题考查命题的否定，全称命题与特殊命题的否定关系，属于基础题。 3．在中，则（ ） A. B. C. D.或 【答案】D 【解析】先选用正弦定理求解的大小，再根据的内角和为即可求解的大小. 【详解】 因为，代入数值得：； 又因为，所以，则或； 当时，； 当时，. 所以或. 故选：D. 【点睛】 解三角形过程中涉及到多解的时候，不能直接认为所有解都合适，要通过给出的条件判断边或角的大小关系，从而决定解的个数， 4．记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A．8 B．9 C．16 D．15 【答案】D 【解析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，求得公差，再由等差数列的通项公式，即可求解． 【详解】 由题意，因为，， 即，解得， 所以，故选D． 【点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则的形状为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【解析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状. 【详解】 因为在三角形中，变形为 由内角和定理可得 化简可得： 所以 所以三角形为钝角三角形 故选A 【点睛】 本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题. 6．已知等比数列的前项和的乘积记为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设等比数列的公比为，由，可求得的值，代入所求即可。 【详解】 设等比数列的公比为，由得，故，即. 又，所以，故，所以.故选C. 【点睛】 本题考查等比数列的性质、等比数列的通项公式，考查计算化简的能力，属中档题。 7．设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用单调性，通过取中间值，即可得到.再不等式的性质，以及对数的运算，即可得到.再通过作差法，即可得到，从而得到的大小比较. 【详解】 因为， 所以， 因为，而， 所以，即可得， 因为，所以， 所以， 故选B. 【点睛】 本题主要考查了比较大小的问题，涉及到单调性的运用、对数运算公式以及不等式的性质应用，属于中档题.对于比较大小问题，常用的方法有：（1）作差法，通过两式作差、化简，然后与进行比较，从而确定大小关系；（2）作商法，通过两式作商、化简（注意分母不能为零），然后与进行比较，从而确定大小关系；（3）取中间值法，通过取特殊的中间值（一般取等），分别比较两式与中间值的大小关系，再利用不等式的传递性即可得到两式的大小关系；（4）构造函数法，通过构造函数，使得两式均为该函数的函数值，然后利用该函数的单调性以及对应自变量的大小关系，从而得到两式的大小关系. 8．不等式组表示的平面区域为，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先作可行域，再根据数形结合求x＋2y最值，最后根据最值情况判断选择. 【详解】 不等式组表示的平面区域如下图所示， 令目标函数为：z＝x＋2y， 即， 当经过点A（2，－1）时z取得最小值为0， 所以，z＝x＋2y≥0， 显然A，B，D错误， 所以，选C。 【点睛】 本题考查线性规划求最值以及全称命题与特称命题的真假，考查基本分析求 ... ...