2019-2020学年度长春市第一五一中学 期中考试数学试卷（理） 一、选择题 1、命题“，”的否定是（ ）． A． B． C． D． 2、下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若，则”的逆命题 B．命题“，则”的否命题 C．命题“若，则”的否命题 D．命题“若，则”的逆否命题 3、方程表示的曲线是 （ ） A． 两个点 B．一条直线 C． 一个圆和一条直线 D． 一个圆和一条射线 4、一条线段的长等于10，两端点、分别在轴和轴上滑动，在线段上且，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 5、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6、已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离为2，N是的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长度为（ ） A．2 B．4 C．8 D． 7、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 8、设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，则 （ ） A． B． C． D． 9、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且的一个焦点到的距离为，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 10、欲将曲线变换成曲线，需经过的伸缩变换为（ ） A . B. C. D. 11、过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是 （ ） A． 8 B． 16 C． 32 D． 64 12、已知点是抛物线的一点，为抛物线的焦点，在圆上，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．3 二、填空题 13、抛物线的准线方程为_____． 14、椭圆E：内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为_____． 15、已知为抛物线的焦点，点、在抛物线上位于轴的两侧，且（其中为坐标原点），若的面积是，的面积是，则的最小值是_____. （二选一作答） 在极坐标系中，点到直线的距离为_____. 已知点，，C为线段AB的中点，则向量的坐标为_____． 三、解答题 17、已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围。 18、求满足下列条件的曲线的标准方程： （1），，焦点在轴上的椭圆； （2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上抛物线的方程。 19、(二选一作答) （选一）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，倾斜角为的直线经过点. （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程； （2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围 （选二）如图，在四棱锥中，⊥底面，，，，为中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，求平面与平面所成锐二面角的大小. 20、已知抛物线过点，且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B两点． ⑴求抛物线C的方程，并求其准线方程； ⑵为坐标原点.若，证明直线l必过一定点，并求出该定点． 21、已知椭圆E：的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点． 求椭圆E的标准方程； 求面积的最大值； 22、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）若射线，分别与交于，两点，求； （Ⅱ）若为曲线上任意一点，求到直线的距离的最大值。 ... ...
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