课件26张PPT。章末总结网络建构知识辨析判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”) 1.数列1,2,3,4,…,2n是无穷数列.( )×√×3.已知a1=0,an+1=an+(2n-1),则a5=14.( )4.方程x2+6x+1=0的两根的等差中项为-3.( ) 5.数列{an}与数列{|an|}的前n项和相等.( ) 6.常数列既是等差数列也是等比数列.( ) 7.已知等比数列的公比和某一项,能求任意项.( )√××√× 题型探究·素养提升题型一 等差(比)数列的基本运算[典例1]等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式;解:(1)设{an}的公比为q, 由已知得16=2q3, 解得q=2. 所以an=2×2n-1=2n.(2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.规律总结在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中,共涉及五个量:a1,an,n,d(或q),Sn,其中a1和d(或q)为基本量,“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1,d(q),an,Sn,n的方程组,利用方程的思想求出需要的量,当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好,这样可以化繁为简,减少运算量,同时还要注意整体代入思想方法的运用.题型二 数列的通项及求和[典例2](2019·哈尔滨高二检测)已知正项数列{an}的前n项和Sn满足:4Sn=(an-1)·(an+3)(n∈N*). (1)求{an}的通项公式;(2)若bn=2n·an,求数列{bn}的前n项和Tn.规律总结(1)由递推公式求数列通项公式时,一是要注意判别类型与方法.二是要注意an的完整表达式,易忽视n=1的情况.(2)数列求和时,根据数列通项公式特征选择求和法,尤其是涉及等比数列求和时要注意公比q对Sn的影响.题型三 数列在实际生活中的应用[典例3]某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产,该企业第一年年初有资金2 000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%,预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元. (1)用d表示a1,a2,并写出an+1与an的关系式;(2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4 000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).题型四 易错类型[典例4]在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n取何值时,Sn有最大值,并求出它的最大值.纠错:错解1中解an>0是不正确的; 事实上应解an≥0,an+1≤0. 错解2中12≤n<13,应指出a13=0,a12>0,故S13=S12.正解:由a1=20,S10=S15,解得公差d=- . 因为S10=S15,所以S15-S10=0, 即a11+a12+a13+a14+a15=0, 又因为a11+a15=a12+a14=2a13, 所以a13=0. 因为公差d<0,a1>0, 所以a12>0,a14<0, 故n=12或n=13时, Sn有最大值为S12=S13=130.[典例5]设数列{an}的前n项和为Sn,且an≠0(n∈N*),S1,S2,…,Sn,…成等比数列,判断数列a2,a3,a4,…,an,…是否成等比数列,并证明你的结论.纠错:忽略讨论q是否为1,而导致错误.1.(2018·全国Ⅰ卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5等于( ) (A)-12 (B)-10 (C)10 (D)12真题体验B答案:an=6n-32.(2018·北京卷)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为 .答案:-63 3.(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和,若Sn=2an+1,则S6= .4.(2018·全国Ⅰ卷)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn= . (1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由; (3)求{an}的通项公式.点击进入 检测试题 ... ...
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