2019-2020学年第一学期永泰一中期中考 高中 一 年 数学 科试卷 完卷时间：120 分钟 满分：150 分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求.） （1）设全集，集合，集合，则等于（ ） B. C. D. （2）下列函数中，与函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. （3）利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间（ ） A. B. C. D. （4）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. （5）已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. （6）已知且，函数与的图像只能是下列图中的（ ） A B C D （7）有下列各式：①；② ；③；④ 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （8） 已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（ ）. A. B. C. D. （9）已知是偶函数且在上是单调递增，且满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. （10） 已知函数 , 对任意的 ，总有成立，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. （11）已知函数的两个零点分别为， ，则下列结论正确的是（ ） , B、, C、, D、, （12）若函数的定义域为，且当时，，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．） （13）设，则= ． （14）幂函数的图像经过点，则函数 的图象恒过的定点A的坐标为_____ （15）已知函数为奇函数，当时，，则当时，_____ （16）已知函数，则不等式的解集为_____ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （17）(本题满分10分) 计算： （1）、 （2）、 （18）（本题满分12分） 已知集合，,， () （1）求集合； （2）若，求实数m的取值范围． （19）（本题满分12分） 设函数与的定义域是，是偶函数，是奇函数， 且 （1）求与的解析式； （2）求的值. （20）（本题满分12分） 为响应习主席提出的“绿水青山，就是金山银山”，我省决定净化闽江上游水域的水质。省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为36,2019年4月底测得蒲草覆盖面积为54，蒲草覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型（）与（）可供选择。 分别求出两个函数模型的解析式； 若省环保局在2018年年底投放了11的蒲草，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，求蒲草覆盖面积达到320的最小月份？ （参考数据：，）。 （21）（本题满分12分） 已知函数的定义域为，对任意的实数均有， 且当时，. 用定义证明的单调性. 求满足不等式的的取值范围. （22）（本题满分12分） 已知函数是偶函数． （1）求实数k的值； （2）设函数，若方程只有一个实数根，求实数m的取值范围． 参考答案 一、选择题:（每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A D C B A B C A C 二、填空题:（每小题 5 分，共 20分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） （17）（本小题共10分） 解:（1） …………5分 （本题酌情给分） …………5分 （本题算对一个式子给1分，最后答案1分） （18）（本小题共12分） 解：（1）即 …………3分 …………4分 …………6分 …………7分 当时 …………8分 当时 …………11分 综上所述 或…………12分 （19）（本题满分12分） 解：（1） ① …………1分 是偶函数，是奇函数 ②………2分 ①②得 …………4分 进而…………6分 即…………8分 …………10分 …………12分 （其它方法得出正确答案可酌情给分） （20）（本题满分12分） 解：（1）依题意得 所以…………2分 所以…………4分 （2）若用，则当时，…………5分 若用则当时，…………6分 易知，使用 ... ...
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