鸡西市第一中学2019-2020年度高二学年上学期期中 数 学 理 考试时间：120分钟 分数：150分 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合题目要求） 1．椭圆的焦点坐标是（ ） A．（0，3），（0，﹣3） B．（3，0），（﹣3，0） C． D． 2．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣＝1经过点（4，），则该双曲线的渐近线方程是（ ） A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±x D．y＝±x 3．阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入x＝1，则输出的结果为（ ） A．﹣1 B．2 C．0 D．无法判断 4．命题“存在一个偶函数，其值域为R”的否定为（ ） A．所有的偶函数的值域都不为R B．存在一个偶函数，其值域不为R C．所有的奇函数的值域都不为R D．存在一个奇函数，其值域不为R 5．设x∈R，则“|x|＞3”是“2x＞8”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知命题p：若θ＝150°，则sinθ＝，则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知双曲线，则焦点到渐近线的距离为（ ） A．4 B． C．2 D． 8．将2019化为二进制数是（ ） A．11111100011（2） B．1111100001（2） C．111111000011（2） D．1111100111（2） 9．若抛物线y2＝2px的准线为圆x2+y2+4x＝0的一条切线．则抛物线的方程为（ ） A．y2＝﹣16x B．y2＝﹣8x C．y2＝16x D．y2＝8x 10．若实数x，y 满足：+＝1，则x+y+10的取值范围是（ ） A．[5，15] B．[10，15] C．[﹣15，10] D．[﹣15，35] 11．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知极坐标方程,则曲线上的点（）的轨迹是（ ） A．以点（5，0）为圆心，5为半径的圆 B. 以点（5，0）为圆心，5为半径的圆，除去极点 C．以点（5，0）为圆心，5为半径的上半圆 D. 以点（5，0）为圆心，5为半径的左半圆 12．已知椭圆（a>b>0）,与双曲线有共同的焦点,,且在第一象限内相交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为,,若∠P=，则的最小值是（ ） A. B. C . D. 二．填空题（共4小题） 13．已知直线l经过点P（，1），倾斜角α＝，则直线l的参数方程 ． 14．已知P是椭圆＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当∠F1PF2＝时，则△PF1F2的面积为 ． 15．命题“若a＝1且b＝2，则a+b＜5．”的否命题是 ． 16．若命题“?x0∈R，ax02﹣ax0+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题） 17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）． （Ⅰ）求曲线C的普通方程； （Ⅱ）若直线l与曲线C交于AB两点，求|AB|． 18．（12分）已知椭圆（a>b>0）的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半． （1）求椭圆的方程； （2）经过点M（1，）作直线l，交椭圆于A，B两点．如果M恰好是线段AB的中点，求直线l的方程． 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA＝AB＝2，E为PD中点． （1）证明：PB∥平面AEC； （2）证明：平面PCD⊥平面PAD； （3）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 20．（12分）已知命题P：函数y＝mx2﹣x+1在（2，+∞）上单调递增；命题q：椭圆＝1的焦点在x轴上． （Ⅰ）若q为真命题，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围． 21．(12分)在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+1＝0，直线l的参数方程为，设直线l与曲线C相交于P，Q两点． （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）求|OP|?|OQ|的值． 22．（12分）已知点A（1，0），B（ ... ...
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