厦门市三校2019—2020学年度高三第一学期期中考试 文科数学试卷 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：每小题各5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1. 已知集合, ，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（ ） A． B． C． D． 3.已知函数是奇函数，则实数（ ） A． B． C． D． 4.已知 ，， ， 则( ) A． B． C． D． 5.若向量，是非零向量，则“”是“，夹角为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.函数在的图像大致为（ ） A．B．C．D． 7.已知定义在R上的奇函数满足，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8.在中，，则的最大值为( ) A． B． C. D． 9.已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝（ ） A． B． C． D． 10.函数（， ）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 11.若，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时， ，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：每小题各5分, 共20分．把答案填在答题卡的相应位置上． 13.函数的单调递增区间是 ． 14.等差数列的前项和为，若，则 . 15.若，满足约束条件，则的最大值为_____． 16.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 解答题：本大题共6题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分） 为等差数列的前项和，已知， （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求证. 18. （本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）若求的值； （Ⅱ）求函数最小正周期及单调递减区间． 19. （本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数在的最值. 20．(本小题满分12分) 已知数列满足，，其中为数列的前n项和. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和. 21. （本小题满分12分） 如图，四边形中，，，设. （Ⅰ）若面积是面积的4倍，求； （Ⅱ）若，求. 22. （本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ） 设函数，求函数h（x）的极值； （Ⅱ） 若在[1，e]上存在一点x0，使得成立，求a的取值范围． 参考答案 选择题：（各5分, 共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答题 D A B C C B A C C B D C 二. 填空题（各5分, 共20分） 13． ；（也正确） 14． 52； 15. 9； 16. 三、解答题：共70分 17、解：（1）由设数列的公差为，则 ………………………………2分 解得， ……………………………………3分 ……………………………4分 所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为 ……………………………5分 （2）由 ……………………7分 ……………………………10分 18、解： ………………………………………2分 =…………………………………………4分 =…………………………………………6分 （2） =…………………………………………8分 的最小正周期为T=…………………………………………9分 由，解得 …………………………………………11分 所以的单调递减区间为…………………12分 19、解：（1），………………………………1分 则，………………………………4分 ．………………………………6分 （2）的定义域为，， 令，则，………………………………………………8分 当时，，单调递减； 当时，，单调递增，………………………10分 ，∵，，且， ∴．………………………………………………12分 20 ... ...
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