吉林省长春市第六中学2019-2020学年高二上学期第二学程测试 文科数学试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 1．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号），若第5组抽出的号码为23，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ） A.3，8，13 B.2，7，12 C.3，9，15 D.2，6，12 2．下列命题中为真命题的是( ) ． A.“若，则”的否命题 B.“若，则”的逆命题. C.“若，则”的否命题 D.“若，则”的逆否命题 3．命题p：，，则下列说法正确的是（ ） A．:， B．:， C．:， D．:， 4．已知命题“”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“”是真命题； ②命题“”是假命题；③命题“”是假命题； ④命题“”是真命题.其中正确的结论为（ ） A、①③ B、②③ C、①④ D、②④ 5.设甲为“”，乙为“”，那么甲是乙的（ ）条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要 6.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（ ） A.甲所得分数的极差为22 B.乙所得分数的中位数为18 C.两人所得分数的众数相等 D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 7.2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有（ ） A.300辆 B.400辆 C.600辆 D.800辆 8．设，，且，则（ ） x 0 1 3 4 y 1 4 6 9 A. B.4 C.5 D. 9．已知x与y之间的几组数据如下表： 则y与x的线性回归直线必过点( ) A.(0，1) B.(1，4) C.(2，5) D.(5，9) 不喜欢 喜欢 男性青年观众 30 10 女性青年观众 30 50 10．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（ ） A．12 B．16 C．24 D．32 11．已知、、2成等差数列，则的轨迹表示的图象为（ ） A. B. C. D. 12．已知双曲线（，）的一条渐近线的方程是，它的一个焦点落在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（4小题，每题5分，共20分） 13.已知实数，满足，则的最大值是_____． 14.已知直线，，若与平行，则实数的值为_____． 15．若，那么的最小值是_____. 设命题：“已知函数对一切，恒成立”，命题：“不等式有实数解”，若且为真命题，则实数的取值范围为_____． 三、解答题（6大题，17题10分，18———22题每题12分，共70分） 17．已知是公差为3的等差数列，数列满足，。 （1）求的通项公式；（2）求的前项和。 18.在中，角、、所对的边分别为，，，已知. （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积的值. 19．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）算出第三组的频数．并补全频率分布直方图； （2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表） 20.如图，在四棱锥中，底面是正方形， , ,分别为的中点. （Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求三棱锥的体积. 21．已知圆C经过点，且与直线相切， 圆心C在直线上. （1）求圆C的方程； （2）过原点的直线截圆C所得的弦长为2，求直线的方程. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上． （Ⅰ）求椭圆的标准方程． （Ⅱ）点，在椭圆上，，是 ... ...
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