2019-2020学年度第一学期期中考试 高二学年 数学（文科）试卷 分值：150分 时间：120分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知椭圆中a=4,b=1，且焦点在x轴，则此椭圆方程是（ ） A、 B、 C、 D、 2.若平面内一点M到两定点,的距离之和为10,则点M的轨迹为( ) A.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段 3.椭圆的长轴长，短轴长分别为（ ） A. B. C. D. 4.椭圆的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 5.双曲线的渐近线方程是（ ） A、 B、 C、 D、 6.经过点的抛物线的标准方程为( ) A.或 B.或 C. D. 7.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A、 B、2 C、 D、1 8.抛物线的焦点到准线的距离是( ) A.10 B.5 C. D. 9.已知双曲线的离心率为2,则C的渐近线的斜率为( ) A. B. C. D. 10.抛物线的准线方程是，则实数a的值为( ) A. B. C. D. 11.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.将极坐标化成直角坐标为_____ 14.如果椭圆的两个焦点分别是和，是椭圆上任意一点，若=6， 则= . 15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么_____. 16. 过点作抛物线的弦AB，若AB恰被Q所平分，则AB所在的直线方程 为_____. 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分。 17.已知抛物线E: (1)求抛物线的焦点坐标； （2）求抛物线的准线方程。 18.已知椭圆的对称轴是坐标轴,对称中心为原点，求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为； （2）长轴长为10，焦距为6。 19.椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点． (1)求的周长； (2)若的倾斜角为，求弦长． 20.已知直线经过点P(1,1),倾斜角， （1）写出直线的参数方程。 （2）设直线与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。 21.在极坐标系中,曲线的方程为,直线的方程为.以极点为坐标原点,极轴方向为轴正方向建立平面直角坐标系. (1)求,的直角坐标方程; (2)设,分别是,上的动点,求的最小值. 22.设椭圆的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：点到直线距离为定值. 高二上学期期中考试（文科）数学试卷答案 选择题 1-5 CDCCA 6-10 AABBB 11-12 CD 二、填空题 13. 14. 14 15. 8 16. 三、解答题 17.(1).(2) 18.（1） （2）或 19.(1)椭圆，，，，由椭圆的定义，得，， 又，的周长．故的周长为8； 的倾斜角为，则斜率为1，， 故直线的方程为.由，消去x，得，由韦达定理可知： ， ，则由弦长公式，弦长． 20.解析：解：（1）直线的参数方程是 （2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 ，以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 ①，因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。 21.(1).曲线的极坐标方程可化为,两边同时乘以,得,则曲线的直角坐标方程为,即,直线的极坐标方程可化为, 则直线的直角坐标方程为,即 (2).将曲线的直角坐标方程化为,它表示以为圆心,以为半径的圆该圆圆心到直线的距离 所以的最小值为 22.（1）由得，又，所以，即. 由左顶点到直线的距离， 得，即， 把代入上式，得，解得.所以. 所以椭圆的方程为. （2）设. ①当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性，可知. 因为以为直径的圆经过坐标原点，所以, 即，也就是. 又点在椭圆上，所以， 解得. 此时点到直线的距离. ②当直线的斜率存在时， 设直线的方程为， 与 ... ...
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