2019~2020学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题（理科） 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1、已知数列1，，，，…，，若3是这个数列的第n项，则n＝( ) A．20 B．21 C．22 D．23 2、“”是“”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) 4、已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是( ) A．(8，10) B．(，) C．(，10) D．(，8) 5、中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是( ) A．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝ B．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝ C．a，b，c成公比为的等比数列，且a＝ D．a，b，c成公比为的等比数列，且c＝ 6、在△ABC中，则△ABC为( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7、已知Tn为数列的前n项和，若m>T10＋1 013恒成立，则整数m的最小值为( ) A．1 026 B．1 025 C．1 024 D．1 023 8、已知，，则的取值范围是 A． B． C． D． 9、某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( ) 10、下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 11、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc＝1，b＋2ccos A＝0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为( ) A．2＋ B．2＋ C．3 D．3＋ 12、若函数在(1，＋∞)上的最小值为15，函数,则函数的最小值为（ ） A．2 B．6 C．4 D．1 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是_____． 14、设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋，则通项公式an＝_____. 15、已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_____． 16、设满足约束条件且的最小值为7，则＝_____. 三、解答题（17题10分，18-21题每题15分，共 70 分） 17、已知命题命题且是的充分条件，求的取值范围． 18、若a，b，c∈R＋，且满足a＋b＋c＝2. (1)求abc的最大值； (2)求＋＋的最小值. 19、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＋＝. (1)求b的值； (2)若cos B＋sin B＝2，求△ABC面积的最大值． 20、在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且 (1)求 与 的通项公式； (2)证明： 21、已知函数． (1)求的解集； (2)设函数，，若对任意的都成立，求实数的取值范围． 2019~2020学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题 选择题 DBABD,BCCAA,AC 填空题 13、2 14、 15、 16、3 三、解答题 17、 18、(1)解：因为a，b，c∈R＋，所以2＝a＋b＋c≥3，故abc≤. 当且仅当a＝b＝c＝时等号成立，所以abc的最大值为. (2)证明：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝2，所以根据柯西不等式，可得＋＋＝(a＋b＋c)＝()2＋()2＋()2]·≥ ＝. 所以＋＋≥. 19、解：(1)由题意及正、余弦定理得＋＝， 整理得＝，所以b＝. (2)由题意得cos B＋sin B＝2sin＝2， 所以sin＝1， 因为B∈(0，π)，所以B＋＝，所以B＝. 由余 ... ...
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