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课件网) 4.3.3 余角和补角 数学人教版 七年级上 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、 难点) 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题.(难点) 1.如何比较两条线段的大小？ 度量法 叠合法 2.借助一副三角尺画出的角，有什么规律？ 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． 3.什么叫角的平分线？ 那些角都是15°的倍数. 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180° 90? 符号语言： 反之： 180? 符号语言： 反之： 1.图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 2.若一个角为75°，则它的余角等于( ) A.35° B.15° C.65° D.145° 3.已知∠α=35°，则∠α的的补角等于( ) A.40° B.50° C .145° D.140° B C 4.若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得 180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °. 思考1：已知∠1与∠2，∠3都互为余角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 由∠1与∠2和∠3都互为余角， 那么 ∠2＝90?－∠1， ∠3＝90?－∠1， 所以∠2＝∠3. 你能总结余角的一个性质吗？ 符号语言： 思考2：已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180?－∠1， ∠3＝180?－∠1， 所以∠2＝∠3. 补角也有类似的性质吗？ 符号语言： 1.如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠EOD与∠2的关系是( ) A.互补 B.互余 C.相等 D.无法确定 B 2.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，所以 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角. ● A 40° B C 10° 45° D 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60?的方向上,同时,在它北偏东40?、南偏西10?、西北(即北偏西45?)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向 东 西 北 南 O 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向： 射线 OA A B C D 45° 45° 45° 45° 射线 OB 射线 OC 射线 OD 射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG 45° 1.如图，说出下列方位 (1) 射线 OA 表示的方向 为 . (2) 射线 OB 表示的方向 为 _ _ . (3) 射线 OC 表示的方向 为 . (4) 射线 OD 表示的方向 为 . 北 东 西 南 C A B D 北偏东 40° 北偏西 65° 南偏西 45°(西南) 南偏东 20° 40° 65° 70° O 20° 2. 费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？ 60° 30° ● 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说什么是互余？什么是互补？ 2.余角和补角有什么性质？ 3.什么是方位角？ 1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° A 2.下列说法正确的是（ ） A． ... ...
