2019-2020学年江西省赣州市南康中学高二（上）期中数学试卷（文科）（PDF版 含答案）

- 1 - 2019-2020学年江西省赣州市南康中学高二（上） 期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 1．某中学高一年级 560人，高二年级 540人，高三年级 520人，用分层抽样的方法抽取部 分样本，若从高一年级抽取 28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是 ( ) A．27 26 B．26 27 C．26 28 D．27 28 2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70 /m h视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如 图是某路段的一个检测点对 200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则 从图中可以得出将被处罚的汽车约有 ( ) A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 3．甲、乙两名运动员分别进行了 5次射击训练，成绩如下： 甲：7，7，8，8，10； 乙：8，9，9，9，10． 若甲乙两名运动员的平均成绩分别用 1x ， 2x 表示，方差分别用 2 1s ， 2 2s 表示，则 ( ) A． 1 2x x? ， 2 2 1 2s s? B． 2 2 1 2 1 2,x x s s? ? C． 2 21 2 1 2,x x s s? ? D． 2 2 1 2 1 2,x x s s? ? 4．x，y的取值如表，从散点图分析，y与 x线性相关，且回归方程为 ? 3.5 1.3y x? ? ，则 (m ? ) x 1 2 3 4 5 y 2 7 8 12 m A．15 B．16 C．16.2 D．17 5．已知点 P是函数 ( ) sin( ) 6 f x x ??? ? 的图象C的一个对称中心，若点 P到图象C的对称轴 距离的最小值为 4 ? ，则 ( )f x 的最小正周期是 ( ) A． 2? B．? C． 2 ? D． 4 ? - 2 - 6．过点 (3, 1)A ? 且在两坐标轴上截距相等的直线有 ( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．设m， n是两条不同的直线，? ， ? 是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果 / /m ? ， / /n ? ，那么 / /m n； ②如果 / /m ? ，m ?? ， n? ? ?? ，那么 / /m n； ③如果m ?? ，m ?? ，那么? ?? ； ④如果 / /? ? ，m ?? ， / /n ? ，那么 / /m n． 其中正确的是 ( ) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 8．如图，长方体 1 1 1 1ABCD A BC D? 的棱 AB和 1 1AD 的中点分别为 E，F ， 6AB ? ， 8AD ? ， 1 7AA ? ，则异面直线 EF 与 1AA 所成角的正切值为 ( ) A． 5 7 B． 7 5 C． 5 74 74 D． 7 74 74 9．三棱锥 P ABC? ， PA ?平面 ABC， AC BC? ， 2AC BC? ? ， 2 2PA ? ，则该三棱锥 外接球的表面积为 ( ) A． 4? B．8? C．16? D． 64? 10．如图，在空间四边形 ABCD中，两条对角线 AC ，BD互相垂直，且长度分别为 4和 6， 平行于这两条对角线的平面与边 AB， BC，CD，DA分别相交于点 E， F ，G，H ， 记四边形 EFGH的面积为 y，设 BE x AB ? ，则 ( ) - 3 - A．函数 ( )y f x? 的值域为 (0， 4] B．函数 ( )y f x? 的最大值为 8 C．函数 ( )y f x? 在 2(0, ) 3 上单调递减 D．函数 ( )y f x? 满足 ( ) (1 )f x f x? ? 11．两圆 2 2 22 1 0x y my m? ? ? ? ? 和 2 2 24 4 9 0x y nx n? ? ? ? ? 恰有一条公切线，若m R? ， n R? ，且 0mn ? ，则 2 2 4 1 m n ? 的最小值为 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 12．矩形 ABCD中， 2 3AB ? ， 2BC ? ，沿 AC 将三角形 ADC折起，得到四面体 A BCD? ， 当四面体 A BCD? 的体积取最大值时，四面体 A BCD? 的表面积为 ( ) A． 392 3 2 ? B． 2 3 39? C． 4 3 39? D． 394 3 2 ? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分. 13．已知一组数据 1x ， 2x ，?， nx 的方差为 5，则这组数据 13 2x ? ， 23 2x ? ，?，3 2nx ? 的方差为 ． 14．已知直线 6 0x ay? ? ? 与圆 2 2 8x y? ? 交于 A， B两点，若 | | 2 2AB ? ，则 a ? ． 15．表面积为 4 3的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 ． 16．如图，在正三棱柱 1 1 1ABC A BC? 中，D为棱 1AA 的中点．若截面△ 1BC D是面积为 6的 直角三角形，则此三棱柱的体积为 ． 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分． ... ...