（数学）试题 一、选择题 1.若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.下列说法错误的是( ) A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则均为假命题 D．命题“使得”，则“，均有” 3.已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且为坐标原点，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4.命题“，都有”的否定是( ) A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 5.函数的导数为（ ） A. B. C. D. 6.已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于( ) A.9 B.1 C.3 D.2 7.双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8.设函数在处存在导数，则（ ） A. B. C. D. 9.已知椭圆的左、右焦点为离心率为，过的直线l交C于两点，若的周长为，则C的方程为( ) A． B． C． D． 10.函数在区间上的最大值是（ ） A．4 B．2 C．0 D．－2 11.函数的极值点是（ ） A. B. C.或 D.或 12.抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为( ) A. B. C. D.或 二、填空题 13.已知双曲线的焦距为4.则a的值为_____. 14.已知,.若是的充分条件,则实数的取值范围为_____． 15.函数的递减区间为_____ . 16.函数 的图象在 处的切线方程是___ _ ____. 三、解答题 17.命题：函数有意义,命题：实数满足． (1).若，且为真，求实数x的取值范围； (2).若是的充分不必要条件,求实数的取值范围． 18.已知函数在处的切线为. （1）求实数的值； （2）求的单调区间. 19.求下列函数的导数： (1).； (2). 20.已知某椭圆过点,求该椭圆的标准方程． 21.求与双曲线有共同的渐近线,经过点的双曲线的标准方程． 22.己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点. (1).求椭圆的方程； (2).设点,当的面积为时,求实数的值． 23.已知函数. (1).讨论函数的单调性； (2).当时，在定义域内恒成立，求实数的值. 参考答案 一、选择题 1.答案：D 解析： 2.答案：C 解析： 3.答案：A 解析：以为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则， 由知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形， ∴， ∴是直角三角形，即， 设，则， ∴， 故选A． 4.答案：B 解析： 5.答案：D 解析： 6.答案：A 解析： 7.答案：B 解析： 8.答案：A 解析： 9.答案：A 解析： 10.答案：B 解析： 11.答案：B 解析： 12.答案：B 解析： 二、填空题 13.答案： 解析： 14.答案： 解析： 15.答案： 解析： 16.答案： 解析： 三、解答题 17.答案：(1).由得， 即,其中, 得, ,则,． 若,则, 由解得． 即． 若为真,则同时为真, 即,解得, ∴ 实数的取值范围． (2).若是的充分不必要条件, ∴ 即是的真子集． 所以,且,不能同时成立, 解得． 实数的取值范围为． 解析： 18.答案：（1）依题意可得：即 又函数在处的切线为， 解得: （2）由（1）可得： 令即解得 令即解得 函数的单区间递减区间为，单区间递增区间为 解析： 19.答案：(1).;(2). 解析： 20.答案：设椭圆方程为 ,解得，所以椭圆方程为. 解析： 21.答案：设双曲线方程为，代入点解得 即双曲线方程为. 解析： 22.答案：(1).由题意知：，，则 椭圆的方程为： (2).设， 联立得： ，解得： ， 又点到直线的距离为： ，解得： 解析： 23.答案：(1).由题可得函数的的定义域为，； ①.当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间 ②.当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调递减区间； ③. 当时，令，解得：，令，解得：，则单调递增区间为，单调递减区间为； 综述所述：当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，单调递减区间为； (2).由(1)可知，当时， 单调递增区间为，单调递减区间为，则； 所以在定义域内恒成立，则恒成立，即， 令， ... ...
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