2019-2020学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷（PDF版 含答案）

- 1 - 2019-2020学年北京市 101中学高一（上）期中数学试卷 一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1．方程 2 5 6 0x x? ? ? ? 的解集为 ( ) A．{ 6? ，1} B．{2， 3} C．{ 1? ， 6} D．{ 2? ， 3}? 2．“ 2x ? ”是“ 2 4x ? ”的 ( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，在区间 (1, )?? 上为增函数的是 ( ) A． 3 1y x? ? ? B． 2y x ? C． 2 4 5y x x? ? ? D． | 1 | 2y x? ? ? 4．已知 ( )f x 是定义在 R上的奇函数，且当 0x ? 时， 2( )f x x? ，则 1( ) ( 2 f ? ? ) A． 1 4 ? B． 1 4 C． 9 4 ? D． 9 4 5．设函数 1( ) 4 1( 0)f x x x x ? ? ? ? ，则 ( )(f x ) A．有最大值 3 B．有最小值 3 C．有最小值 5? D．有最大值 5? 6．若函数 ( ) ( )af x x a R x ? ? ? 在区间 (1,2)上恰有一个零点，则 a的值可以是 ( ) A． 2? B．0 C． 1? D．3 7．已知函数 ( 3) 5, 1 ( ) 2 , 1 a x x f x a x x ? ?? ?? ? ??? ? 是 R上的减函数，则实数 a的取值范围是 ( ) A． (0,2) B． (0， 2] C． (0,3) D． (0， 3] 8．设函数 ( )f x 在 ( , )?? ?? 上有意义，且对于任意的 x， y R? ，有 | ( ) ( ) | | |f x f y x y? ? ? 并 且 函 数 ( 1)f x ? 的 对 称 中 心 是 ( 1,0)? ， 若 函 数 ( ) ( )g x f x x? ? ， 则 不 等 式 2(2 ) ( 2) 0g x x g x? ? ? ? 的解集是 ( ) A． (??，1) (2? ， )?? B． (1,2) C． (??， 1] (2, )? ??? D． ( 1,2)? 二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分． 9．已知 1x ， 2x 是方程 2 2 5 0x x? ? ? 的两根，则 21 1 1 22x x x x? ? 的值为 ． - 2 - 10．已知方程 2 1 0ax bx? ? ? 的两个根分别为 1 4 ? ，3，则不等式 2 1 0ax bx? ? ? 的解集 为 ．（结果用区间表示） 11．命题“ 0x? ? ， 2 2 3 0x x? ? ? ”的否定是 ． 12．已知 ( )f x ， ( )g x 分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 3 2( ) ( ) 2f x g x x x? ? ? ? ，则 f （1） g? （1）的值等于 ． 13．若函数 2( ) 2 1f x x x? ? ? 在区间 [a， 2]a ? 上的最小值为 4，则实数 a的取值集合为 ． 14．已知函数 | | 2 , ( ) , x x x x a f x x x a ? ?? ? ? ?? ? ? ? （1）若 0a ? ，则函数 ( )f x 的零点有 个； （2）若 ( )f x f? （1）对任意的实数 x都成立，则实数 a的取值范围是 ． 三、解答题共 5题，共 50分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．设集合 2{A x? ， 1}x ? ， { 5B x? ? ，1 x? ， 9}． （1）若 3x ? ? ，求 A B? ； （2）若 {9}A B ?? ，求 A B? ． 16．已知函数 2( )f x ax x ? ? ． （1）求定义域，并判断函数 ( )f x 的奇偶性； （2）若 f （1） f? （2） 0? ，证明函数 ( )f x 在 (0, )?? 上的单调性，并求函数 ( )f x 在区间 [1， 4]上的最值． 17．一元二次方程 2 2 1 0x mx m m? ? ? ? ? 有两实根 1x ， 2x ． （1）求m的取值范围； （2）求 1 2x x? 的最值； （3）如果 1 2| | 5x x? ? ，求m的取值范围． - 3 - 18．某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它 的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD和 EFGH 构成的面积为 200 平方米的十字 型地域．现计划在正方形MNPQ上建花坛，造价为 4200元 /平方米，在四个相同的矩形上 （图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为 210元 /平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为 80元 /平方米． （1）设总造价为 S元， AD的边长为 x米，DQ的边长为 y米，试建立 S关于 x的函数关系 式； （2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区． 19．已知函数 2( )f x x bx c? ? ? ，其中 b， c R? ． （Ⅰ） ... ...