2019-2020学年天津100中高二（上）期中数学试卷（PDF版 含答案）

- 1 - 2019-2020学年天津 100中高二（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 4分，8小题，共 32分） 1．设命题 :p n N? ? ， 2 2nn ? ，则 p? 为 ( ) A． n N? ? ， 2 2nn ? B． n N? ? ， 2 2nn ? C． n N? ? ， 2 2nn ? D． n N? ? ， 2 2nn ? 2．已知向量 (2 1a m? ?? ，3， 1)m ? ， (2b ? ? ，m， )m? ，且 / /a b ?? ，则实数m的值等于 ( ) A． 3 2 B． 2? C．0 D． 3 2 或 2? 3．等比数列{ }na 的前 n项和为 13nnS a b ?? ?? ，则 (a b ? ) A． 3? B． 1? C．1 D．3 4．关于 x的不等式 0ax b? ? 的解集是 (1, )?? ，则关于 x的不等式 ( )( 3) 0ax b x? ? ? 的解集是 ( ) A． (??， 1) (3? ? ， )?? B． (1,3) C． ( 1,3)? D． (??，1) (3? ， )?? 5．空间四边形 ABCD中，若向量 ( 3AB ? ? ???? ，5，2)， ( 7CD ? ? ???? ， 1? ， 4)? 点 E，F 分别为 线段 BC， AD的中点，则 EF ???? 的坐标为 ( ) A． (2，3，3) B． ( 2? ， 3? ， 3)? C． (5， 2? ，1) D． ( 5? ，2， 1)? 6．已知数列{ }na 中， 1 1a ? ， * 1 2 1( )n na a n N? ? ? ? ， nS 为其前 n项和，则 5S 的值为 ( ) A．57 B．61 C．62 D．63 7．在数列{ }na 中， 1 2a ? ， 1 1(1 ) 1 n na a ln n n n ? ? ? ? ? ，则 (na ? ) A． 2 nlnn? B． 2 ( 1)n n lnn? ? C． 2n nlnn? D．1 n nlnn? ? 8．设 0a b? ? ，则 2 1 1 ( ) a ab a a b ? ? ? 的最小值是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 - 2 - 二、填空题（每题 4分，6小题，共 24分） 9．已知 (2a ?? ，3，1)， ( 4b ? ? ? ，2， )x 且 a b? ?? ，则 | |b ? ? ． 10．不等式 2 5 2 ( 1) x x ? ? ? 的解集是 ． 11．等比数列{ }na 的各项均为实数，其前 n项和为 nS ，已知 3 7 4 S ? ， 6 63 4 S ? ，则 8a ? ． 12．一个等差数列的前 12项和为 354，前 12项中偶数项和与奇数项和之比为 32 : 27，则公 差 d ? ． 13．命题 2: ( ) 3( )p x m x m? ? ? 是命题 2: 3 4 0q x x? ? ? 成立的必要不充分条件，则实数m的 取值范围为 ． 14．已知等差数列{ }na 中， 3 7a ? ， 9 19a ? ， nS 为数列{ }na 的前 n项和，则 10 1 n n S a ? ? 的最小 值为 ． 三、解答题（5小题，共 64分） 15．已知U R? 且 2 2{ | 5 6 0}A x a x ax? ? ? ? ， { || 2 | 1}B x x ? ? ． （1）若 1a ? ，求 ( )U A B?? ； （2）求不等式 2 2 5 6 0( )a x ax a R? ? ? ? 的解集． 16．在长方体 1 1 1 1ABCD A BC D? 中，底面 ABCD为正方形， 1 2AA ? ， 1AB ? ，E为 AD中点， F 为 1CC 中点． （Ⅰ）求证： 1AD D F? ； （Ⅱ）求证： / /CE 平面 1AD F ； （Ⅲ）求 1AA 与平面 1AD F 成角的余弦值． - 3 - 17．已知公差不为 0的等差数列{ }na 的首项 1 2a ? ，且 1 1a ? ， 2 1a ? ， 4 1a ? 成等比数列． （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）设 1 1 n n n b a a ? ? ， *n N? ， nS 是数列{ }nb 的前 n项和，求使 3 19n S ? 成立的最大的正整数 n． 18．如图所示，直角梯形 ABCD中， / /AD BC ，AD AB? ， 2 2AB BC AD? ? ? ，四边形 EDCF 为矩形， 3CF ? ，平面 EDCF ?平面 ABCD． （Ⅰ）求证： / /DF 平面 ABE； （Ⅱ）求平面 ABE与平面 EFB所成锐二面角的余弦值． （Ⅲ）在线段DF上是否存在点 P，使得直线 BP与平面 ABE所成角的正弦值为 3 4 ，若存 在，求出线段 BP的长，若不存在，请说明理由． 19．已知等比数列{ }na 的前 n项和为 nS ，公比 0q ? ， 2 22 2S a? ? ， 3 4 2S a? ? ，数列{ }na 满 足 2 14a b? ， 2 1 ( 1)n nnb n b n n? ? ? ? ? ， ( *)n N? ． （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）证明数列{ }nb n 为等差数列； （3）设数列{ }nc 的通项公式为： , 2 , 4 n n n n n a b n C a b n ????? ? ? ?? 为奇数 为偶数 ，其前 n项 ... ...