函数概念的形成与发展课件18张PPT

课件18张PPT。函数概念的形成与发展伽利略眼中的函数01探究一：伽利略眼中的函数思考：是否我们也曾像伽利略一样，用文字语言来描述两个变量之间的关系？正方形面积等于边长的平方； 正方体的体积等于棱长的立方.欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比.自行补充 …….02以“解析式”为基础的函数 ———伯努利、欧拉眼中的函数探究二：伯努利、欧拉眼中的函数思考：是否所有函数都有解析式？上述两个例子中变量间关系还存在什么共同特点？03“对应关系” 下的函数 ———狄利克雷眼中的函数探究三：狄利克雷眼中的函数思考：狄利克雷提出的函数定义相比于之前几个函数定义有何改进？摆脱了解析式的束缚，两个变量之间能否写出表达式无关紧要，只要他们之间存在一种对应关系即可.定义：对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值， 那么y叫做x的函数.探究三：狄利克雷眼中的函数思考：初中函数定义还有何局限？此定义已经揭示了函数概念的本质，但准确性不高.初中函数定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们称y是x的函数. 其中，x是自变量，y是因变量．?04“集合理论”下的函数高中函数概念?任意数x按照确定的对应唯一确定的数y法则f?高中函数定义初中函数定义在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们称y是x的函数. 其中，x是自变量，y是因变量．探究四：集合理论下的函数思考：高中函数定义在初中基础上有何改进？???=??(??)表示一种对应规则.??( )是一个数学运算的符号，它作用到x就得到一个结果y.??( )可以是一个解析式，也可以是一个图像，还可以是一个表格.?????训练案高效展示小结函数概念的发展历程辨析高中函数概念?会求简单函数定义域每个数学概念和公式的背后都有它的故事：或许源于一个灵感；或许是几代人甚至是几个世纪人们共同努力使之完善的过程；或许是中外数学家的一些共同思考.数学文化函数概念的定义经过多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式，但这并不意味着函数概念发展的历史终结. 因此，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继续扩展.结合本节课的内容，撰写一篇小论文，论述函数发展的过程、重要结果、主要任务及其对人类文明的贡献.谢谢观看时间：2019.05.30