柯西不等式的应用:37张PPT

课件37张PPT。 柯西不等式及应用：柯西不等式练习：若a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是(　　) A．[－2 ，2 ] B．[－2 ，2 ] C．[－ ， ] D．(－ ， )A 利用柯西不等式求最值素材1 二 应用柯西不等式证明不等式 练习：已知定义在R上的函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为a，又正数p，q，r满足p＋q＋r＝a， 求证：p2＋q2＋r2≥3.证明: 因为f(x)＝|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， 即函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为a＝3，所以 p＋q＋r＝3. 由柯西不等式得(p2＋q2＋r2)(1＋1＋1)≥(p＋q＋r)2＝9， 于是p2＋q2＋r2≥3.证明　由柯西不等式及题意，得≥(x＋y＋z)2＝27. 又(x＋2y＋3z)＋(y＋2z＋3x)＋(z＋2x＋3y)练：证明＝(a1＋a2＋…＋an)2＝1，练：设a1＞a2＞…＞an＞an＋1， 求证：证明　为了运用柯西不等式，将a1－an＋1写成a1－an＋1＝(a1－a2)＋(a2－a3)＋…＋(an－an＋1)，于是[(a1－a2)＋(a2－a3)＋…＋(an－an＋1)]· ≥n2＞1. 即(a1－an＋1)· ＞1，素材2练习： 13．边长为a，b，c的三角形ABC，其面积为 ，外接圆半径为1，若 ， ， 则s与t的大小关系是_____． 答案　s＜t14．已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1. (1)若2x2＋3y2＋6z2＝1，则x，y，z的值分别为 _____； (2)若2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，则正数t的取值范围为 _[6，＋∞)14．若a＋b＝1，则 的最小值为(　) A．1 B．2 C. D. 　C