北师大版数学七年级上册同步学案 第五章 一元一次方程 5 应用一元一次方程———希望工程”义演 要 点 讲 解 要点 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤可归纳为： (1)审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系； (2)找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系； (3)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x)； (4)列：根据这个等量关系列出需要的代数式，从而列出方程； (5)解：解所列出的方程，求出未知数的值； (6)检：检验所求解是否符合题意； (7)答：写出答案(包括单位). 经典例题1 某工厂安排600名工人生产A，B型机器共69台，已知7名工人能生产一台A型机器，10名工人能生产一台B型机器. (1)生产A型机器和B型机器的工人各有多少名？ (2)如果人数不变，能生产这两种机器共70台吗？ 解析：本题的数量关系是：生产A，B型机器共69台. 解：(1)设生产A型机器的工人有x名，则生产B型机器的工人有(600－x)名. 根据题意，得＋＝69.解得x＝210. 600－210＝390. 因此，生产A型机器的工人有210名，生产B型机器的工人有390名. (2)设生产A型机器的工人有y名，则生产B型机器的工人有(600－y)名. 根据题意，得＋＝70.解得y＝233. 因为人数不可能是分数，所以y＝233不符合题意. 故本题无解，也就是说，如果人数不变，不能生产这两种机器共70台. 点拨：列方程解应用题的关键是要从问题中找出等量关系，每一个等量关系表示成等式后，要明确它的左边是什么，右边是什么，然后恰当设未知数，把等式左边和右边的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示. 易错易混警示 混淆题中有关量之间的和、差、倍、分关系 经典例题2 某车间有28名工人，生产某种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.问多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 解：设x名工人生产螺栓，则有(28－x)名工人生产螺帽. 由题意，得12x×2＝18(28－x).解得x＝12，28－x＝16. 因此，12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽. 当 堂 检 测 1. 某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，下面所列方程不正确的是( ) A. 200x＋50(22－x)＝1400 B. 1400－200x＝50(22－x) C. ＝22－x D. 50x＋200(22－x)＝1400 2. 甲、乙、丙三辆卡车运货的吨数比是6∶7∶4.5，已知甲车比丙车多运货物12t，则三辆卡车共运货物( ) A. 120t B. 130t C. 140t D. 150t 3. 某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母的个数之比为1∶2时刚好配套，每人每天平均可以生产螺栓12个或螺母18个，为使螺栓与螺母刚好配套，应安排多少人生产螺栓？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为( ) A. 12x＝18(28－x) B. 2×12x＝18(28－x) C. 12×18x＝18(28－x) D. 12x＝2×18(28－x) 4. 某校七年级11个班开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛).比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分.已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是( ) A. 3x＋(10－x)＝14 B. 3x－(10－x)＝14 C. 3x＋x＝14 D. 3x－x＝14 5. 关在同一个笼子里的鸡和兔，共有24个头，68只脚，那么这个笼中的鸡有 只. 6. 小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本的单价是1.5元，练习本的单价是0.8元，则小明买了笔记本 本，练习本 本. 7. 小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼和鳊鱼5000千克，共卖了28000元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼 千克，鳊鱼 千克. 8. 某校七年级学生在礼堂就座，若一条长椅坐3人， ... ...
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