华师版数学九年级下册27.3 圆中计算问题教学设计 课题 27.3 圆中计算问题 单元 第27章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 1.理解并掌握弧长计算公式. 2.理解并掌握扇形面积计算公式 重点 理解并掌握弧长和扇形面积计算公式 难点 理解并掌握弧长和扇形面积计算公式 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 亲爱的同学们,上节课我们学习了切线的判定方法和切线长定理,请同学们回忆一下? 请同学们回忆一下,上节课我们学习了直线与圆的位置关系。 复习旧知识,引入新课,激发学生的学习兴趣。 讲授新课 问题 如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗? 我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一,所以铁轨的长度l ≈157.08(米) 思考 如果圆心角是任意的角度,如何计算它所对的弧长呢? 图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几? 探索 (1)圆心角是180°,占整个周角的 _____,因此它所对的弧长_____; (2)圆心角是90°,占整个周角的_____,因此它所对的弧长_____; (3)圆心角是45°,占整个周角的_____,因此它所对的弧长_____; (4)圆心角是1°,占整个周角的_____,因此它所对的弧长_____; (5)圆心角是n°,占整个周角的_____,因此它所对的弧长_____. 如果弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r,那么,弧长的计算公式为: 因此弧长的计算公式为 我们知道,扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。 如图 23.3.3将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转 ? 可以发现扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关 ? 圆心角越大,扇形的面积也越大 ? 怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢 ? 我们知道,如果设圆的面积为 S ,半径为r,那么圆面积的计算公式为S=πr2 ,半径为r,的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢 ? 思考 图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几? 探索 (1) 如图,圆心角是180°,占整个周角的 ,因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_____; (2) 圆心角是90°,占整个周角的_____,因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的_____; (3) 圆心角是45°,占整个周角的_____,因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的_____; (4) 圆心角是1°,占整个周角的_____,因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_____; (5) 圆心角是n°,占整个周角的_____,因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_____. 如果设圆心角是n°的扇形面积为S,圆的半径为r,那么扇形的面积为: 因此扇形面积的计算公式为 例1 如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米,求这个扇形的面积和周长(π≈3.14). 我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,如图23.3.6 我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 。 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 。 如图23.3.7,沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开 ,得到一个扇形 , 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长 , 而扇形的半径等于圆锥的母线的长 。 圆锥的侧面展开图是一个扇形 。 想一想:底面半径为r,高为h 的圆柱的侧面展开图是什么形状 ? 例2 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、 弧长为20π的扇形 ,试求该圆锥底面的半径及它的母线的长 。 课堂练习 1 .圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_____。 3 .一个扇形的半径为30cm,圆心角为120度,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为_____ 。 中考链接 如图,已知AB是⊙O的直径,点P为圆上一点,点C为AB延长线上一点,PA=PC,∠C=30°. (1)求证:CP是⊙O的切线; (2)若⊙O的直径为8,求阴影部分的面积。 活动探究,小 ... ...
~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~