4.1圆的周长 教学目标： 1、在“观察———猜想———实验———归纳———验证”的过程中获得圆的周长C与直径d的数量关系,形成圆的周长公式，并会用圆的周长公式进行简单问题的计算。 2、在操作实验中，感悟“化曲为直”的数学思想，发展合作、交流的意识。能从我国古代数学家的事迹中感悟民族精神的震撼。 教学重点：掌握和灵活运用圆的周长公式进行计算。 教学难点: 理解圆周率的意义，灵活运用圆的周长公式进行计算。 教学过程： （一）创设情景，揭示课题 1、展示生活中一些图片，问在这些美丽的图案中有你认识的数学图形吗？答：圆 2、复习圆中有关的概念和性质。 固定的这点是圆心；联结圆心和圆上的任意一点的线段是圆的半径，联结圆上任意两点且经过圆心的线段是圆的直径。因此圆的直径是半径的2倍。 3、思考：两辆遥控模型赛车分别沿着边长为2.5米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛。如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？ 问题1：猜测一下谁先回到原出发点？答：圆形赛道上的赛车先回到原出发点。 问题2：要解决这个问题，关键只要比较哪两个量的大小？答：正方形和圆的周长。 问题3：正方形的周长怎么求？怎么列式？ 答：正方形周长=边长4 正方形的周长=2.54=10（米） 问题4：什么是圆的周长？ 答：圆的周长就是指圆的一周的长度。 B、揭示课题：怎么求圆的周长呢？今天，我们就一起来研究“圆的周长”。 二）实验操作，探究公式 1、我们已经知道正方形的周长是由它的边长来决定的。边长越长，正方形的周长就越长。那么，圆的周长是由圆的什么因素决定的呢？ 答：圆的周长是由它的直径来决定（因为圆的直径越长，它的周长就越长；反之圆的直径越短，它的周长就越短。） （此处也许会有学生提出影响因素为“半径”，教师也要予以肯定，并且指出“半径”和“直径”有着固定的倍数关系，所以可以将“半径”因素归结为“直径”。） 2、正方形的周长和它的边长存在着一个固定的倍数关系———4倍，那么圆的周长和它的直径之间会不会也存在着某种固定的倍数关系呢？ 下面我们不妨来验证一下，看一看大家猜测的结果对不对。 3、认识圆周率： 请大家拿出准备好的硬币和圆形瓶盖等，四人一组分组进行实验操作。 A、动手操作之前大家讨论： （1）如何测量这些圆形物体的直径呢？ （介绍、演示用尺子构造“卡尺”来测量硬币的直径，再介绍工业中广泛应用的“游标卡尺”） （2）如何测量这些圆形物体的周长呢？ （演示测量圆周长的两种方法—滚动法和拉直法）这些方法归纳起来都是把曲线变直的。 B、四人小组动手测量，选派一个组长负责分工，一人测量直径，两人合作测量周长，一人记录数据，计算周长和直径的比值，记录到表格中。 C、各小组汇总交流实验结果，并加以总结分析。 D、虽然这些圆的大小不同，但通过测量和计算，你发现圆周长和直径长有什么关系吗？ 学生大胆思考，鼓励讨论，交流发言。可能出现的情况： 1、学生可能想到的测量直径方法有：直接用刻度尺（当然精度很低，不可取）；2、可能有极少数学生提出“用什么夹住两端来量”，教师可以顺势引出“卡尺法”来测量硬币的直径，再介绍“游标卡尺”。 操作实验，填写实验数据，（得数保留两位小数） 直径d（厘米） 周长C (厘米） 周长C是直径d的几倍 每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些。 师：我们通过实验研究，得出圆的周长总是直径的3倍多一些。是不是这样呢？我们用电脑来验证一下。 观看电脑演示：设计好的电脑程序将在每一次动态演示后自动显示上述表格的数据。C与d的比值将显示为一个固定值，进一步验证了刚才的猜想。) 教师引导,学生口答 E、经过电脑的再次验证，圆的周长和它的直径的确是一个固定的倍数关系，我们把这个固定的 ... ...
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