江西省顶级名校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题（含答案）

江西省顶级名校2019—2020学年度高二上学期期中考试 数学（理）试卷 一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1. 抛物线y2＝－12x的准线方程是( ) A．x＝－3 B．x＝3 C．y＝3 D．y＝－3 2．在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ） A. B. C. D. 3．设角A,B,C是的三个内角,则“”是“是钝角三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5．若满足不等式组，则的最大值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．椭圆以点为中点的弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．直线（为参数）被曲线所截的弦长为（ ） A. B. C. D. 8．设点、分别是双曲线（,）的右顶点和右焦点,直线 交双曲线的一条渐近线于点．若是等腰三角形,则此双曲线离心率为（ ） A． B． C． D． 9．过抛物线的焦点作两条垂直的弦,则（ ） A． B． C． D． 10．过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A．10 B．13 C．16 D．19 11．已知点是椭圆上非顶点的动点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（ ） A.1 B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 14．过抛物线的焦点作直线与其交于两点，若，则 . 15．已知在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数且），在以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为，则曲线与交点的直角坐标为 . 16．已知曲线（且）与直线相交于两点，且（为原点），则的值为 . 三、解答题（共6小题，共70分） 17． （本小题10分） 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程. （1）判断直线与曲线的位置关系； （2）设为曲线上任意一点，求的取值范围． 18．（本小题12分） 设命题：函数的定义域为；命题：关于的方程有实根. （1）如果是真命题，求实数的取值范围. （2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围. 19．（本小题12分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为． （1）求圆的直角坐标方程； （2）若点，设圆与直线交于点，．求的最小值． 20．（本小题12分） 已知直线： 恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上. （1）求定点的坐标与圆的方程； （2）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 21．（本小题12分） 已知直线与椭圆相交于两点． （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长； （2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值． 22．（本小题12分）如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为 （1）求曲线的方程； （2）一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点． ①求证：不可能是钝角； ②是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由． 高二期中考试数学（理）试卷参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 11 22 23 34 45 46 77 88 99 110 111 112 答案 BB AB DA BA DD AC BC CD ... ...