2019-2020学年河南省周口市项城三高高二（上）第二次考试数学试卷（A卷）（PDF版 含答案）

2019-2020学年河南省周口市项城三高高二（上） 第二次考试数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）． 1．在 ABC? 中，下列等式中一定成立的等式是 ( ) A． sin sina A b B? B． sin sina B b A? C． cos cosa B b A? D． cos cosa A b B? 2．等差数列{ }na 中， 7 9 16a a? ? ， 4 1a ? ，则 12 (a ? ) A．15 B．30 C．31 D．64 3．若不等式 2 1 0x mx? ? ? 的解集为 R，则m的取值范围是 ( ) A． R B． ( 2,2)? C． (??， 2) (2? ? ， )?? D． [ 2? ， 2] 4．在平面直角坐标系中，满足不等式 2 2 0x y? ? 的点 ( , )x y 组成的图形（用阴影部分来表示） 是 ( ) A． B． C． D． 5．若正数 a，b， c成公差不为零的等差数列，则 ( ) A． lga， lgb， lgc成等差数列 B． lga， lgb， lgc成等比数列 C． 2a ， 2b， 2c成等差数列 D． 2a ， 2b， 2c成等比数列 6．已知 a，b，c分别为 ABC? 的三个内角 A、B、C的对边，且满足 cos cos sina B b A c C? ? ， 向量 ( 3, 1)m ? ?? ， (cos ,sin )n A A?? ，若m n?? ?，则角 B为 ( ) A． 3 ? B． 4 ? C． 6 ? D． 2 ? 7．在锐角三角形 ABC， A、 B、C的对边分别为 a、 b、 c， 6cosb a C a b ? ? ，则 tan tan ( tan tan C C A B ? ? ) A．4 B．3 C．5 D．6 8．等比数列{ }na 中， 2a ， 6a 是方程 2 34 64 0x x? ? ? 的两根，则 4a 等于 ( ) A．8 B． 8? C． 8? D．以上都不对 9．已知 0x ? ， 0y ? ， 2 8 2 3 1x y x y? ? ? ?? ，则 1 1 3x y ? 的最小值是 ( ) A． 2 2 B．2 C．4 D． 2 3 10．定义在区间 [ 3? ， 3] 上的函数 ( )y f x? 是奇函数且单调递减，若实数 a ， b 满足 (2 1) ( 2) 0f a f b? ? ? ? ，则点 ( , )a b 所在区域的面积为 ( ) A．6 B．9 C．12 D．15 11．已知{ }na 为等差数列， 1 3 5 105a a a? ? ? ， 2 4 6 99a a a? ? ? ，以 nS 表示{ }na 的前 n项和， 则使得 nS 达到最大值的 n是 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 12．在 ABC? 中， 30A ? ?， 2 5BC ? ，D是 AB边上一点， 2CD ? ， BCD? 的面积为 4， 则边 AC 的长为 ( ) A．3 2 或 3 B． 2 2或 3 C． 2 2或 4 D．3 2 或 4 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，请把正确答案填在答题卡指定位 置上）． 13．在 ABC? 中， 15a ? ， 10b ? ， 60A ? ?，则 cosB ? ． 14．等比数列{ }na 中， 2 9a ? ， 5 243a ? ，则{ }na 的前 4项和为 ． 15．已知 x， y R?? ，且满足 1 3 4 x y ? ? ，则 xy的最大值为 ． 16．在 ABC? 中，角 A， B，C的对边分别为 a， b， c．若 2 2 2( ) tana c b? ? 3B ac? ， 则角 B的值为 ． 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤）． 17．（10分）已知{ }na 为等差数列，且 3 6a ? ? ， 6 0a ? ． （1）求{ }na 的通项公式； （2）若等比数列{ }nb 满足 1 8b ? ? ， 2 1 2 3b a a a? ? ? ，求{ }nb 的前 n项和公式． 18．（12分）设{ }na 是公比为正数的等比数列， 1 2a ? ， 3 2 4a a? ? ． （1）求{ }na 的通项公式； （2）设{ }nb 是首项为 1，公差为 2的等差数列，求数列{ }n na b? 的前 n项和 nS ． 19．（12分）已知关于 x的不等式 2 2 0ax x c? ? ? 的解集为 1( 3 ? ， 1) 2 ，求 a c? 的值． 20．（12分）已知 0x ? ， 0y ? ，若 22 8 2y x a a x y ? ? ? 恒成立，求实数 a的取值范围． 21．（12分）设 ABC? 的内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知 1a ? ， 2b ? ， 1cos 4 C ? （Ⅰ）求 ABC? 的周长； （Ⅱ）求 cos( )A C? 的值． 22．（12分）在 ABC? 中，角 A， B，C的对边分别为 a， b， c． （1）若 223c ... ...