勾股定理典型分类练习题 题型一：直接考查勾股定理 例１.在中，． ⑴已知，．求的长 已知，，求的长 变式1：已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC 是等腰三角形。 变式2：已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形？ 你能说明理由吗？ 题型二：利用勾股定理测量长度 例1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？ 例2 如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC. 题型三：勾股定理和逆定理并用 例3 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么△DEF是直角三角形吗？为什么 题型四：旋转中的勾股定理的运用： 例4、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与 △ACP′重合，若AP=3，求PP′的长。 变式：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求△ABC的边长. 分析：利用旋转变换，将△BPA绕点B逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形. 题型五：翻折问题 例5：如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长. 变式：如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D好落在BC边上的点F，求CE的长. 题型6：勾股定理在实际中的应用： 例6、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到 公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉 机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响， 已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？ 变式：如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？ 关于最短性问题 例5、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处， 它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不 引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行 突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路 程才能捕到害虫?（π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算） 选择题 1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.5，12，13 B.4，5，7 C.2，3， D.1，， 2.在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ） A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10 3.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（ ） A、5组； B、4组； C、3组； D、2组 4.下列结论错误的是（ ） A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形； B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形； C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形； D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。 5.下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m2 + n2, m2–n2, 2mn（m，n均为正整数,mn） ,,.其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 6. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13 ... ...
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