2.1.2 系统抽样 课后篇巩固提升 1.采用系统抽样的方法从2 018个个体中抽取一个容量为50的样本,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为0( ) A.40,18 B.50,18 C.18,40 D.18,50 解析因为2 018÷50=40余18,所以用系统抽样的方法从2 018个个体中抽取一个容量为50的样本,抽样间隔是40,且应随机剔除的个体数为18. 答案A 2.中央电视台《动画城》节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样方法抽取,其组容量为0( ) A.10 B.100 C.1 000 D.10 000 解析将10 000个个体平均分成10组,每组取一个,故组容量为1 000. 答案C 3.某学校用系统抽样的方法,从全校500名学生中抽取50名做问卷调查,现将500名学生编号为1,2,3,…,500,在1~10中随机地抽取一个号码,若抽到的是3号,则从11~20中应抽取的号码是( ) A.14 B.13 C.12 D.11 解析将500名学生的编号分成50组,每组10个号码,由于第一组中抽到的是3号,则第二组中抽到的号码是10+3=13. 答案B 4.某校高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人,现采用系统抽样的方法,抽取49人进行问卷调查,将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3,…,1 470编号,若第1组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则高二应抽取的人数为( ) A.15 B.16 C.17 D.18 解析总数为1 470,抽取49人,则分段间隔为1 470÷49=30.由系统抽样的方法知,按编号顺序,每30个编号作为一组,共分49组,高二学生的编号为496到988,在第17组到第33组内,第17组抽取的编号为16×30+23=503,为高二学生,第33组抽取的编号为32×30+23=983,为高二学生,故共抽取高二学生人数为33-17+1=17. 答案C 5.某学校高一年级共有480名学生,为了调查高一学生的数学成绩,计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1~480编号,按编号顺序平均分成30组(1~16号,17~32号,…,465~480号),若从第1组中用抽签法确定的号码为5,则第8组中被抽中学生的号码是( ) A.25 B.133 C.117 D.88 解析根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解.因为第1组抽出的号码为5,所以第8组应抽出的号码是(8-1)×16+5=117,故选C. 答案C 6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的32人中,做问卷B的人数为( ) A.7 B.9 C.10 D.15 解析由系统抽样的特点知,抽取号码的间隔为 960 32 =30,抽取的号码依次为9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,一共有10个号.所以做问卷B的有10人. 答案C 7.某集团有521名员工,要从中抽取10名员工参加建国70周年庆典,若采用系统抽样,则该集团每个员工被抽到的机会是 .? 解析采用系统抽样,需先剔除1名员工,确定间隔k=52,但每名员工被剔除的机会相等,即每名员工被抽到的机会也相等,故虽然剔除了1名员工,但这521名员工中每名员工被抽到的机会仍相等,且均为 10 521 . 答案 10 521 8.某学校有学生3 000人,现在要抽取100人组成夏令营,怎样抽取? 解按系统抽样抽取样本,其步骤是: ①将3 000名学生随机编号1,2,…,3 000; ②确定分段间隔k= 3 000 100 =30,将整体按编号进行分100组,第1组1~30,第2组31~60,依次分下去,第100组2 971~3 000; ③在第1组用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,1≤l≤30); ④按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔30得到第2个个体编号l+30,再加上30,得到第3个个体编号l+60,这样继续下去,直到获取整个样本.比如l=15,则抽取的编号为:15,45,75,…,2 985.这些号码对应的学生组成夏令营. 9.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2, ... ...
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