2019-2020学年江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校联考高三（上）期中数学试卷（文科）（PDF版 含答案）

2019-2020 学年江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校 联考高三（上）期中数学试卷（文科） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卡上． 1．已知 R为实数集，集合 { 1A ? ? ，0，1}，集合 { | 0}B x x? ? ，则 RA B ??? ． 2．“ x R? ? ， 2 2 1 0x x? ? ? ”的否定是 ． 3．已知向量 (1, 2), ( ,2)a b x? ? ? ?? ，若 a b? ?? ，则 | |b ? ? ． 4．已知函数 ( ) sin(2 ) 6 f x x ?? ? ，则函数的最小正周期为 ． 5．已知函数 1, 0 ( ) , 0x x x f x e x ? ?? ? ? ? ? ，则 ( (0) 3)f f ? ? ． 6．设 ABC? 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2a ? ， 1cos 4 C ? ? ，3sin 2sinA B? ， 则 c ? ． 7．已知 5cos( ) 4 5 ?? ? ? ， (0, ) 2 ?? ? ，则 tan? ? ． 8．将函数 ( ) cos( )(| | ) 2 f x x ?? ?? ? ? 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变）， 再把得到的图象向左平移 6 ? 个单位长度，所得函数图象关于原点对称，则? ? ． 9．若等比数列{ }na 的前 n项和 12nnS c ?? ? ，则 c ? ． 10．《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试 问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤 (16两）还差 30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两 文． 11．在 ABC? 中，M 是 BC的中点， 3AM ? ， 10BC ? ，则 AB AC ? ???? ???? ? ． 12．已知函数 2( ) ( ) 2 af x xlnx x x a a R? ? ? ? ? 在其定义域内有两个不同的极值点，则实数 a的 取值范围是 ． 13．已知 a，b为正实数，直线 y x a? ? 与曲线 ( )y ln x b? ? 相切，则 2 3 a b ? 的最小值为 ． 14．已知关于 x的不等式 ( 3) 2x lnx ?? ? 有解，则整数 ?的最小值为 ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．已知 2sin( ) 4 10 ?? ? ? ， ( 2 ?? ? ， )? ． 求：（1） cos? 的值； （2） sin(2 ) 4 ?? ? 的值． 16．在 ABC? 中，记角 A、B、C的对边分别为 a，b，c，角 A为锐角，设向量 (cos ,sin )m A A?? ， (cos , sin )n A A? ?? ，且 1 2 m n ?? ?? ． （1）求角 A的大小及向量 ,m n? ?的夹角； （2）若 5a ? ，求 ABC? 面积的最大值． 17．请你设计一个包装盒，如图所示， ABCD是边长为 60cm的正方形硬纸片，切去阴影部 分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A， B，C，D四个点重合 于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， E、 F 在 AB上，是被切去的等 腰直角三角形斜边的两个端点，设 ( )AE FB x cm? ? ． （1）若广告商要求包装盒侧面积 2( )S cm 最大，试问 x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积 3( )V cm 最大，试问 x应取何值？并求出此时包装盒的高与底 面边长的比值． 18．函数 ( ) log (2 )af x ax? ? ． （1）当 3a ? 时，求函数 ( )f x 的定义域； （2）若 ( ) ( ) log (2 )ag x f x ax? ? ? ，判断 ( )g x 的奇偶性； （3）是否存在实数 a使得函数 ( )f x 在[2，3]递增，并且最大值为 1，若存在，求出 a的值； 若不存在，说明理由． 19．已知数列{ }na 和{ }nb 满足 * 1 2 3 ( 2) ( )n b na a a a n N? ? ? ．若{ }na 为等比数列，且 1 2a ? ， 3 26b b? ? ． （Ⅰ）求 na 和 nb ； （Ⅱ）设 * 1 1 ( )n n n n N a b ? ? ?? ．记数列{ }n? 的前 n项和为 nS ． ( )i 求 nS ； ( )ii 求正整数 k，使得对任意 *n N? 均有 k nS S? ． 20．已知函数 2( ) 1f x x ax? ? ? ， ( ) xg x e? （其中 e为自然对数的底数）． （Ⅰ）若 1a ? ，求函数 ( ) ( )y f x g x? ? 在区间[ 2? ， 0]上的 ... ...