文数试卷 范围：除算法和统计概率外的全部内容 一、单选题(每题5分，共60分) 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知复数(i为虚数单位），则=（ ） A.1+3i B.3+i C.1+i D.1-i 3．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) A． B． C．(1+) D． 4．已知数列的前项和满足(）且，则（ ） A． B． C． D． 5．已知命题：；命题．则下列命题中的真命题为（ ） A． B．C． D． 6．函数y=sin2x的图象可能是 A. B.C.D 7．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若，则的最小值为( ) A.2 B. C.6 D. 9．在中，，，，是边上的点，，关于直线的对称点分别为，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 10．已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11．设为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且，与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12．已知函数．若函数f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1））和B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若0＜k≤2e，则实数m的取值范围为（ ） A. B.（e，2e] C. D. 二、填空题( 每空5分，共20分） 13．已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是_____. 14．已知实数满足约束条件则的最大值为_____． 15．已知分别是正四面体的棱上的点，且，若，,则四面体的体积是_____. 16．已知的最大值为A，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为_____ 三、解答题 17．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且 （1）求角A； （2）若，求bc的取值范围． 18．若数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和，并比较 与1的大小关系. 19．在平行四边形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点，.连结，交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置，如图2. （1）证明：平面平面； （2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积. 20．已知椭圆，点是长轴上的一个动点，过点的直线与交于两点，与轴交于点，弦的中点为．当为的右焦点且的倾斜角为时，，重合，． （1）求椭圆的方程； （2）当均与原点不重合时，过点且垂直于的直线与轴交于点．求证：为定值． 21．已知函数 （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，若函数有两个极值点,求的最大值. 22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为， 直线的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程； （2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值. 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可． 【详解】 由A中不等式变形得：log2x＜1=log22， 解得：0＜x＜2，即A=（0，2）， 由B中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0， 解得：﹣2＜x＜1，即B=（﹣2，1）， 则A∩B=（0，1）， 故选：B． 【点睛】 本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．D 【解析】 【分析】 由题意可得，进而得到. 【详解】 ∵ ∴ ∴1-i 故选：D 【点睛】 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的概念 ，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．A 【解析】 由三视图可知该几何体是由一个半圆锥和一个四棱锥组合而成的,其中半圆锥的底面半径为1,四棱锥的底面是一个边长为2的正方形,它们的高均为,则V=×(+4)×=,故选A. 4．C 【解析】 【分析】 数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，可得Sn+1=Sn+S1，可得an+1=5．即 ... ...
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