4.6 利用相似三角形测高 课件（21张PPT）+教案

北师大版数学九年级上 4.6 利用相似三角形测高 教学设计 课题 4.6 利用相似三角形测高 单元 第四章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能：掌握利用相似三角形测量旗杆高度的方法； 过程与方法：通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想； 情感态度与价值观：培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神． 重点 测量旗杆高度的数学依据并有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量． 难点 方法2中如何调节标杆，使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线；方法3中镜子的适当调节． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 问题1：什么是相似三角形？ 答案：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 问题2：根据相似三角形的定义可以得到相似三角形的哪些性质呢？ 答案：相似三角形的对应角相等、对应边成比例. 学生积极回答老师所提出的问题. 通过回顾相似三角形的概念及性质为利用相似三角形测量做好准备. 新知讲解 引入：在新中国成立70周年之际，我校隆重举行庆祝中华人民共和国成立70周年国庆升旗仪式. 想一想：同学们,你能利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度？ 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度． 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具. 方法1：利用阳光下的影子 如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长．根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由． 数学模型： 应用：若学生身高AB是1.6m,其影长BE是1m,旗杆影长BD是5m,求旗杆CD高度. 答案：（1）先证明相似△AEB∽△DBC （2）再利用对应边成比例计算旗杆高度 即： 人高物高＝人影物影 方法2：利用标杆 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由． 数学模型： 应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,学生距旗杆是6m,求旗杆高度. （1）先证明四边形ABDH,ABFG是矩形 （2）再证明△AEG∽△ACH （3）最后利用对应边成比例计算,即可 方法3:利用镜子的反射 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合．测量所需的数据，根据所测的结果你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由． 数学模型： 应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度. （1）先证明△AEB∽△CED， （2）再利用对应边成比例进行计算. 说一说：这三种测量方法各有哪些优缺点？ 方法1：优点表现在比较容易准备，不足表现在需要外界条件，即需要太阳光线. 方法2：优点表现在随时、随地可以进行；只是单凭人的眼睛的视线很难准确把握，另外，测量的数据较多，这种方法误差较大. 方法3：优点表现在不受外界环境影响，随时随地可以进行，而且测量的数据较少，只是人的眼睛找点难免存在误差. 学生认真观察图片. 学生认真听老师的要求 学生仔细操作，并认真思考、探究，并说出理由. 学生仔细操作，并认真思考、探究，并说出理由. 学生积极思考、讨论并完成问题，然后主动展示，并认真听老师点评.. 学生思考后积极发言. 对学生进行爱国主义教育，并引出课题. ... ...