课件32张PPT。2.2.3 独立重复试验与二项分布1.掌握独立重复试验的概念及意义,理解事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式. 2.理解n次独立重复试验的模型,并能用于解一些简单的实际问题. 3.了解二项分布与超几何分布的关系.121.独立重复试验 一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. 知识拓展独立重复试验的特征: (1)每次试验的条件都完全相同,有关事件的概率保持不变; (2)各次试验的结果互不影响,即各次试验相互独立; (3)每次试验只有两个可能的结果:事件发生或者不发生.12【做一做1】 独立重复试验应满足的条件是( ) ①每次试验之间是相互独立的;②每次试验只有事件发生与不发生两种结果;③每次试验中,事件发生的机会是均等的;④每次试验发生的事件是互斥的. A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④ 解析:由独立重复试验的定义知①②③正确. 答案:C122.二项分布 一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布,简记为X~B(n,p),并称p为成功概率.123.两点分布的试验次数只有一次,试验结果只有两种:事件A发生(X=1)或不发生(X=0);二项分布是指在n次独立重复试验中事件A发生的次数X的分布列,试验次数为n(每次试验的结果也只有两种:事件A发生或不发生),试验结果有n+1种:事件A恰好发生0次,1次,2次,…,n次.从而二项分布是两点分布的一般形式,两点分布是一种特殊的二项分布,即n=1的二项分布.12答案:C 如何理解二项分布与超几何分布的关系 剖析由古典概型得出超几何分布,由独立重复试验得出二项分布,这两个分布的关系是:在产品抽样检验中,如果采用有放回抽样,则次品数服从二项分布,如果采用不放回抽样,则次品数服从超几何分布.在实际工作中,抽样一般都采用不放回方式,因此在计算次品数为k的概率时应该用超几何分布,但是超几何分布的数值涉及抽样次数和一个概率值,计算相对复杂,而二项分布的计算可以查专门的数表,所以,当产品总数很大而抽样数不太大时,不放回抽样可以认为是有放回抽样,计算超几何分布可以用计算二项分布来代替.【示例1】 (1)在产品抽样检验中,从含有5件次品的100件产品中,不放回地任取3件,则其中恰好有2件次品的概率为 .(用式子表示即可)? (2)在产品抽样检验中,从含有5件次品的100件产品中,有放回地任取3件,则其中恰好有2件次品的概率为 .(用式子表示即可)?【示例2】 某厂生产的电子元件,其次品率为5%,现从一批产品中任意连续地抽取2件,其中次品数ξ的概率分布列为 ,请完成此表.解析:由于本题中工厂生产的电子元件数量很大,从中抽取2件时,抽样数不大,则可用二项分布来解. 所以ξ的分布列为 答案:0.902 5 0.095 0.002 5题型一题型二题型三题型四【例1】 某人射击5次,每次中靶的概率均为0.9,且每次射击是否击中目标相互之间没有影响.求他至少有2次中靶的概率. 分析本题考查独立重复试验的概率.解答本题的关键是对“至少有2次中靶”这一事件的理解.它包含2次、3次、4次、5次中靶,且每一类情况之间都是互斥的,而每次射击是否击中目标相互之间没有影响,故可用互斥事件的概率公式和n次独立重复试验的概率公式计算.题型一题型二题型三题型四?题型一题型二题型三题型四?题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 一位病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,服用这种新药的有甲、乙、丙3位病人,且各人之间互不影响,有下列结论: ①3位病人都被治愈的概率为0.93; ②3人中的甲被治愈的概率为0.9; ③3人中恰好有2人被治愈的概率是2×0.92×0.1; ④3人中恰好有2人未被治愈的概率是3×0.9×0.12; ⑤3人中恰好有2人被治愈,且甲被治愈的概率是0.92×0.1. 其中正确结论的序号是 ... ...
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