人教新课标A版选修2-3第二章 随机变量及其分布2.3.2 离散型随机变量的方差（27张PPT）

课件27张PPT。2.3.2　离散型随机变量的方差1.理解离散型随机变量的方差以及标准差的意义,会根据分布列求方差和标准差. 2.掌握方差的性质,两点分布、二项分布的方差的求解公式,会利用公式求它们的方差.121.离散型随机变量的方差 (1)设离散型随机变量X的分布列为 (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小. (3)D(aX+b)=a2D(X).12知识拓展离散型随机变量的分布列、均值和方差都是从整体上描述随机变量的.离散型随机变量的分布列反映了随机变量取各个值的可能性的大小,均值则反映了随机变量取值的平均水平.在实际问题中仅靠均值还不能完善地说明随机变量的特征,还必须研究变量取值的集中与分散状况,即要研究其偏离平均值的离散程度,这就需要求出方差.12【做一做1-1】 已知ξ的分布列为 则D(ξ)等于(　　) A.0.7 B.0.61 C.-0.3 D.0 解析:E(ξ)=-1×0.5+0×0.3+1×0.2=-0.3,则D(ξ)=(-1+0.3)2×0.5+(0+0.3)2×0.3+(1+0.3)2×0.2=0.245+0.027+0.338=0.61. 答案:B 【做一做1-2】 若随机变量ξ的方差D(ξ)=1,则D(2ξ+1)的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:D(2ξ+1)=4D(ξ)=4. 答案:C12【做一做1-3】 已知随机变量X的分布列如下表所示,则X的方差为　　　　　.? 解析:由条件知,x=0.5. E(X)=1×0.4+3×0.1+5×0.5=3.2, 所以D(X)=(1-3.2)2×0.4+(3-3.2)2×0.1+(5-3.2)2×0.5=3.56. 答案:3.56122.两点分布、二项分布的方差 (1)若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p). (2)若X~B(n,p),则D(X)=np(1-p).求离散型随机变量的方差的步骤是什么 剖析求离散型随机变量的方差常分为以下三步:①列出随机变量的分布列;②求出随机变量的均值;③求出随机变量的方差. 【示例】 编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,设学生编号与其所坐座位编号相同的学生的个数是X,求D(X).题型一题型二题型三题型四【例1】 袋中有20个大小、形状、质地相同的球,其中标记0的有10个,标记n的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号. (1)求ξ的分布列、均值和方差; (2)若η=aξ+b,E(η)=1,D(η)=11,试求a,b的值. 分析(1)根据题意,由古典概型概率公式求出分布列,再利用均值、方差的公式求解. (2)运用E(η)=aE(ξ)+b,D(η)=a2D(ξ)求a,b.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思求离散型随机变量的均值或方差的关键是列分布列,而列分布列的关键是要清楚随机试验中每一个可能出现的结果.同时还要能正确求出每一个结果出现的概率.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 袋中有大小、形状、质地相同的3个球,编号分别为1,2,3.从袋中不放回地每次取出1个球,若取到的球的编号为奇数,则取球停止.用X表示所有被取到的球的编号之和,则X的方差为　　　.?题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四解:由题意,得0.1+a+2a+0.1+0.2=1,0.1+0.2+0.4+0.1+b=1,解得a=0.2,b=0.2. 则XA,XB的分布列分别为题型一题型二题型三题型四先比较它们的均值: E(XA)=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125, E(XB)=100×0.1+115×0.2+125×0.4+130×0.1+145×0.2=125, 所以,它们的均值相同,再比较它们的方差: D(XA)=(110-125)2×0.1+(120-125)2×0.2+(125-125)2×0.4+(130-125)2×0.1+(135-125)2×0.2=50, D(XB)=(100-125)2×0.1+(115-125)2×0.2+(125-125)2×0.4+(130-125)2×0.1+(145-125)2×0.2=165. 因为D(XA)