第4讲 分式及其运算 一、考点知识梳理 【考点1 分式的概念及性质】 1.分式的定义：形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫分式，其中A叫分子，B叫分母． 2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式． 3．有理式：整式和分式统称为有理式． 4 分式基本性质 ＝，＝(m≠0)． 5．通分的关键是确定几个分式的最简公分母，约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因式． 【考点2 分式的运算和化简】 同分母分式加减±＝. 异分母分式加减通过通分转化为同分母分式加减，即±＝. 2.分式的乘除：×＝，÷＝，＝. 3．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到括号，先算括号里面的．分式运算的结果要化成整式或最简分式． 二、考点分析 【考点1 分式的概念及性质】 【解题技巧】与分式有关的“五个条件”的字母表示： (1)分式无意义时，B＝0； (2)分式有意义时，B≠0； (3)分式的值为零时，A＝0且B≠0； (4)分式的值为正时，A，B同号，即或 (5)分式的值为负时，A，B异号，即或 【例1】（2019 河北沧州中考模拟）若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D.2 【答案】D 【分析】分式值为0的条件是分子为0而分母不为0． 【解答】∵x﹣2=0且x2≠1 ∴x=2. 故选D 【一领三通1﹣1】（2019 湖北黄石中考）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1 【答案】A． 【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【解答】解：依题意，得 x﹣1≥0且x﹣200， 解得x≥1且x≠2． 故选：A． 【一领三通1﹣2】（2019 河北石家庄中考模拟）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1 【答案】A． 【分析】分式有意义，分母不等于零 【解答】由题意得，x﹣2≠0， 解得x≠2． 故选：A． 【一领三通1﹣3】（2019 福建厦门中考模拟）分式的值为零，则x的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数 【答案】A． 【分析】分式值为0的条件是分子为0而分母不为0． 【解析】：依题意，得 |x|﹣3=0且x+3≠0， 解得，x=3． 故选：A． 【一领三通1﹣4】（2019 河北唐山中考模拟）设x＜0，x﹣＝，则代数式的值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B． 【分析】根据完全平方公式以及立方和公式即可求出答案． 【解答】解：∵x﹣＝， ∴（x）2＝5， ∴x2+＝7， ∴（x+）2＝x2+2+＝9， ∵x＜0， ∴x+＝﹣3， ∴x2+1＝﹣3x， ∴x4+1＝7x2， ∵（x2+）2＝x4+2+， ∴x4+＝47， ∴x8+1＝47x4， ∵x3+＝（x+）（x2﹣1+）， ∴x3+＝﹣18， ∴x6+1＝﹣18x3， ∴原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 故选：B． 【考点2 分式的运算和化简】 【解题技巧】分式化简求值题的一般步骤： (1)若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号； (2)若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“· ”，简称：除法变乘法； (3)利用因式分解、约分进行分式乘法运算； (4)最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式； (5)将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义(即使原分式分母不为0)． 【例2】（2019 河北中考）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（ ）之间. A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】B． 【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案． 【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝ 又∵x为正整数， ∴≤x＜1 故 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
