2019－2020届临川一中上学期第一次联合考试 高三数学试题(理) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若则 A.－2 B.2 C. D.－ 2.设集合，若为空集，则实数a的取值范围为 A.(1，2) B.(－∞，1)∪(2，＋∞) C.[1，2] D.(－∞，1]∪[2，＋∞) 3.设a，b∈R，则“(a－b)a2>0”是“a>b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若函数f(x)＝ax－lnx的图象上存在与直线x＋2y－4＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是 A. (－2，＋∞) B. (，＋∞) C. (－，＋∞) D. (2，＋∞) 5.若x>0，y<0，则下列不等式一定成立的是 A.2x－2y>x2 B. C. 2x－2y>1＋x D. 2x－2y>1－x 17.世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为360的等腰三角形(另一种是顶角为1080的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，。根据这些信息，可得cos2160＝ A. B. C. D. 7.若函数，在(－∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为 A. (1，17] B. (1，9] C.[1，17] D. [1，9] 8.将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A.40 B.60 C.80 D.100 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是 A.(30，42] B.(30，42) C.(42，56] D.(42，56) 10.已知F1，F2为椭圆的两个焦点， B为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值范围为 A.[0，] B.[0，] C. [0，] D. [，1] 11.设曲线y＝cosx与x轴、y轴、直线围成的封闭图形的面积为b，若g(x)＝2lnx－2bx2－kx在[1，＋∞]上的单调递减，则实数k的取值范围是 A.[0，＋∞) B.(0.＋∞) C.[1，＋∞) D.(1，＋∞) 12.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a2＝2，，用[x]表示不超过x的最大整数，设bn＝[an]，数列{bn}的前2n项和为T2n，则使T2n>2019成立的最小正整数n是 A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.展开式中的常数项为 . 14.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a7＝－2a1，则 . 15.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且AB＝BC＝1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是 。 16.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点A是双曲线左支上的一点，若直线AF1与直线平行且△AF1F2的周长为9a，则双曲线的离心率为 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知acosB＝(4c－b)cosA. (1)求cosA的值； (2)若b＝4，点M在线段BC上，，求△ABC的面积。 18.如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB＝6，BC＝，D，E分别为线段AB，BC上的点，且AD＝2DB，CE＝2EB，PD⊥AC。 (I)求证：PD⊥平面ABC； (2)若直线PA与平面ABC所成的角为450，求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角大小。 19.已知椭圆的离心率，一个长轴顶点在直线y＝x＋2上，若直线l与椭圆交于P，Q两点，O为坐标原点，直线OP的斜率为k1，直线OQ的斜率为k2。 (1)求该椭圆的方程； (2)若，试问△OPQ的面积 ... ...
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