9.16 分组分解法（1） 教学目标： 1. 理解分组分解法的概念. 2. 掌握用“二二”分组分解法分解四项式. 3. 在用分组分解法进行因式分解的过程中培养发散思维的能力. 教学重点和难点： 选择合理的分组方法对四项式进行正确的因式分解. 教学过程： 一、复习引入 问：前几节课我们学习了分解因式，有哪些方法呢？（生：提取公因式法、公式法、十字相乘法） 填空： (1)2(a+b)+3a(a+b)=( )(a+b)；(2)x(a–b)–y(a–b)= (a–b)( )；(3) –(x–y)2–(x–y)= –(x–y)( )． 分解因式时一般先考虑提取公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式． 思考：如何将多项式ax+ay+bx+by分解因式？ 显然，多项式ax+ay+bx+by中既没有公因式，也不好用公式法和十字相乘法，能不能转化为已学知识来进行分解因式呢？ 问1：观察这个多项式，它有什么特征？ 答1：它是四项式，前两项和后两项分别有公因式a、b．(第一项和第三项有公因式x，第二项和第四项有公因式y)． 师：把这个多项式的前两项和后两项分成两组后，分别提出公因式a与b后，我们来看看： ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+ b(x+y) 问2：你有什么发现？答2：还有公因式(x+y)，可以提取公因式． 学生口述，教师板书． =(x+y)(a+b) 问3：这是分解因式的结果吗？答3：是的． 师：这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法． 板书课题：§9．16分组分解法（1） 问4：还有其它的分组方法吗？ 答4：把这个多项式的第一项和第三项一组，第二项和第四项一组，分为两组，分别提出公因式x与y． 学生口述，教师板书． ax+ay+bx+by=(ax+bx)+(ay+by) =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 问5：这个结果和前面的分组分解的结果相同吗？ 师：这两种不同的分组方法都是正确的，关键是多项式分组后还能继续提取公因式来分解因式．我们把这种分组方式简单地称为“二二”分组． 答5：相同． 二、运用分组分解法分解因式 例题1 分解因式：(1)2ac–6ad+bc–3bd．问1：多项式有什么特征？如何分解？ 学生口述，教师板书． 解：2ac–6ad+bc–3bd =(2ac–6ad)+(bc–3bd)=2a(c–3d)+b(c–3d) 问2：有公因式吗？是什么？ =(c–3d)(2a+ b) 问3：这是分解因式的结果吗？答3：是的． 问4：还有其它的分组方法吗？答4：有． 学生口述，教师板书． 解：2ac–6ad+bc–3bd =(2ac+bc) + (–6ad–3bd)=c(2a+b)–3d(2a+b)=(2a+b)(c–3d) 问5：还有其它的分组方法吗？答5：有．（预设学生答错） 解：2ac–6ad+bc–3bd =(2ac–3bd)+(–6ad+bc) 我们发现这种分组，不能继续分解，所以这种分组分解是错误的． 问6：观察前两种正确的分组方法，每一组中系数之间有什么联系？ 答6：第一种分组中，每组两项的系数比都是1:(–3)；第二种分组中，每组两项的系数比都是2:1． 例题2 分解因式：4a2+2a–b2+b． 问1：这个四项式如何分解？答1：前两项一组有公因式2a，后两项一组有公因式b．（预设学生答错，按字母特征分组）按照学生回答板书：4a2+2a–b2+b=2a(a+1)+b(–b+1) 问2：有公因式吗？怎么办？答2：没有，重新分组． 问3：如何分解？答3：4a2–b2是平方差，把它们分为一组，2a+b分为一组． 解：4a2+2a–b2+b =(4a2–b2)+(2a+b) 问4：怎么办？答4：用平方差公式分解(4a2–b2)． =(2a+b)(2a–b)+(2a+b) 问5：有什么发现？=(2a+b)(2a–b+1) 答5：有公因式(2a+b)，可以提取公因式进一步分解． 问6：观察这种分组方法，每一组中字母指数之间有什么联系？ 答6：每组中两项的字母指数相同． 小结：二二分组分解时应注意的问题： 1、把四项式二二分为两组(按字母特征分组，或按系数特征分组，或按字母指数特征分组)； 2、分组分解后产生新公因式； 3、继续用提取公因式法来分解因式； 4、分解到不能分解为止． 练习 (1) a2－ab－2a+2b； (2) ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
