3.1空间向量及其运算（3）同步练习（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1空间向量及其运算（3） 一、选择题 已知，，且，则x＝（? ） A. 5 B. 4 C. D. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（　　） A. B. C. D. 已知，，，则向量与的夹角为　　 A. B. C. D. 已知向量，，且与互相垂直，则k=（　　） A. B. C. D. 在空间直角坐标系中,点关于平面xoz的对称点为关于x轴的对称点为C,则两点间的距离为(??) A. B. 6 C. 4 D. 已知的三个顶点为，，则BC边上的中线长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 如图，在三棱柱中，M为的中点，若，，，则可表示为（ ） A. B. C. D. 已知正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 向量，，，则的最小值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为( ) A. 1, B. C. D. 1, 二、填空题 ＝（，﹣1，0），＝（k，0，1），，的夹角为60°，则k＝__ ___． 在空间直角坐标系中，点2，和点的距离为，则实数m的值为___ ___ ． 三、解答题 13. 已知空间三点A（-1，2，1），B（0，1，-2），C（-3，0，2） （1）求向量的夹角的余弦值， （2）若向量垂直，求实数k的值． 答案解析 1. C因为，所以，所以，由，解得，x=-4，故选C. 2. B设该定点坐标为（x，y，z），∵在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，∴|x|=2，|y|=2，|z|=2，∴该定点到原点的距离是：=2． 3. C因为A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），所以＝(0，3，3)，＝?(?1，1，0)，所以═0×（-1）+3×1+3×0=3，并且， 所以=，∴与的夹角为60°。故选C． 4.B∵向量，，∴k+=（k-1，k，1）；又与互相垂直，∴（k+）?=0，即（k-1）×1+k=0，解得k=．故选B． 5. B由题意得：,. 6.B设BC的中点为D，则由已知D(2,1,4)， 所以.故选B. 7.A取AC的中点N，连接BN、MN，如图所示； ∵M为A1C1的中点，，，， ∴==，=（+）=（-+）=-+ ∴=+=（-+）+=-++．故选：A． 8.D 解：以AB、AD、AA1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，取AB=1， 则B（1，0，0），D1（0，1，1），E（，0，0），F（1，1，） ∴=（-1，1，1），=（，1，）， 可得=，=，·=（-1）×+1×1+1×=1，设异面直线EF与BD1所成角为θ，则cosθ==，故选D. 9.D∵=(2-t，-3，0)，=(1，t，-2)，∴+=(3-t，t-3，-2)， ∴|+|==，∴当t=3时，|+|取得最小值，|+|min=2.故选D. 10.A设PD＝a（a＞0），则A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，），∴＝（0，0，a），＝（1，1，），∵，∴，∴a＝2∴E的坐标为（1，1，1）．故选A. 11.=（，-1，0），=（k，0，1），且，的夹角为60°， 所以?=k=××cos60°，解得k=．故答案为. 12. 2=（4，-4，2-m），∴||==4，∴m=2． 13.（1）=（1，-1，-3），=（-2，-2，1）， ||==，=3． =-2+2-3=-3．∴===-． （2）∵向量垂直， ∴?=3+（3k-1）-k=0， 3×11+（3k-1）×（-3）-9k=0，解得?k=2． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...