（新教材）高中数学人教B版必修第二册 4.1.2　指数函数的性质与图像（47张PPT+33张PPT课件+学案）

4.1.2　指数函数的性质与图像 第一课时　指数函数的概念、性质与图像 课标要求 素养要求 1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念. 2.掌握指数函数的性质与图像. 3.初步学会运用指数函数来解决问题. 1.通过理解指数函数的概念和意义，发展数学抽象素养. 2.通过利用计算机软件作指数函数的图像，发展直观想象素养. 3.通过指数函数的实际应用，提升数学建模素养. 教材知识探究 　将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？ 折叠次数 对应层数 对折后的面积S x＝1 y＝2＝21 S＝ x＝2 y＝4＝22 S＝＝ x＝3 y＝8＝23 S＝＝ …… …… �———�… 由上面的对应关系，我们可以归纳出第x次折叠后对应的层数为y＝2x(x∈N*)，对折后的面积S＝(x∈N*). 问题　实例中得到的两个函数解析式有什么共同特征？ 提示　(1)幂的形式；(2)幂的底数是一个大于0且不等于1的常数；(3)幂的指数是一个变量. 1.指数函数的概念　注意其特征：系数为1，指数为x，底数a>0且a≠1 一般地，函数y＝ax称为指数函数，其中a是常数，a>0且a≠1. 2.指数函数的图像和性质　 结合函数的图像熟记指数函数的性质 a>1 00 过定点 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 函数值 的变化 当x>0时，y>1； 当x<0时，00时，01 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 对称性 y＝ax与y＝的图像关于y轴对称 教材拓展补遗 [微判断] 1.函数y＝－2x是指数函数.(×) 提示　因为指数幂2x的系数为－1，所以函数y＝－2x不是指数函数. 2.函数y＝2x＋1是指数函数.(×) 提示　因为指数不是x，所以函数y＝2x＋1不是指数函数. 3.函数y＝(－5)x是指数函数.(×) 提示　因为底数小于0，所以函数y＝(－5)x不是指数函数. [微训练] 1.函数y＝2－x的图像是(　　) 解析　y＝2－x＝，故此函数是指数函数，且为减函数，故选B. 答案　B 2.若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝_____. 解析　由题意，设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则由f(2)＝a2＝2，得a＝，所以f(x)＝()x. 答案　()x 3.指数函数y＝2x的定义域是_____，值域是_____. 解析　由指数函数y＝2x的图像和性质可知定义域为R，值域为(0，＋∞). 答案　R　(0，＋∞) [微思考] 1.为什么规定指数函数的底数a>0且a≠1? 提示　规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1. 2.函数y＝abx(其中a，b为常数，a>0且a≠1，b≠0)是指数函数吗？ 提示　y＝abx＝(ab)x，∵a>0且a≠1，b≠0，∴ab>0且ab≠1，故此函数是指数函数. 3.在直角坐标系中指数函数图像不可能出现在第几象限？ 提示　指数函数的图像只能出现在第一、二象限，不可能出现在第三、四象限. 题型一　指数函数的概念及应用 【例1】　(1)给出下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x；⑥y＝3.其中，指数函数的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 (2)已知函数f(x)是指数函数，  且f＝，则f(3)＝_____. 解析　(1)①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2<0，不是指数函数；⑥中y＝3＝()x是指数函数. (2)设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由f＝a－＝＝5－，得a＝5，故f(x)＝5x，所以f(3)＝53＝125. 答案　(1)C　(2)125 规律方法　1.指数函数的解析式必须具有三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数；( ... ...