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课件网) 1、理解函数奇偶性的概念； 2、学会判断函数的奇偶性； 3、学会运用函数图象理解和研究函数的性质。 对称现象 雪花晶体 关于y轴对称 关于原点对称 如何用数 学语言来 准确描述 函数的这 个特征？ 奇函数、偶函数： 奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)， 则这个函数叫奇函数。 偶函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如 果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)， 则这个函数叫做偶函数。 1、函数的奇偶性是函数的整体性质。 2、奇函数或偶函数的前提是定义域关于原点对称。 3、若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)成立。 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立。 4、若f(x)为奇函数,定义域中有0,则f(0)=0。 5、如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称。反之，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数。 6、如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称。反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。 7、偶函数在两个关于原点对称的区间上单调性相反； 奇函数在两个关于原点对称的区间上单调性相同。 例1:判断下列函数的奇偶性: (1) f (x)＝x＋x3＋x5； (2) f (x)＝x2＋1； (3) f (x)＝x＋1； (4) f (x)＝x2,x∈[－1,3]； (5) f (x)＝0; (奇函数) (偶函数) (非奇非偶函数) (既是奇函数又是偶函数) (非奇非偶函数) (6) f (x)＝(x＋1) (x－1). (偶函数) 第一步判断函数的定义域是否关 于原点对称； 第二步判断f (－x)＝f (x)还是判断 f (－x)＝－f (x)。 (1)根据定义判断一个函数是奇函数 还是偶函数的方法和步骤是： 如果函数的图象给出,也可以通过 图象关于y轴或关于原点对称判断。 (2)对于一个函数来说，它的奇偶性 有四种可能： 奇函数； 偶函数； 既是奇函数又是偶函数； 非奇非偶函数。 奇函数 + 奇函数 = 奇函数 + 偶函数 = 偶函数 + 偶函数 = 奇函数 ×奇函数 = 奇函数 ×偶函数 = 偶函数 ×偶函数 = 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 偶函数 奇函数 偶函数 例2:已知函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，试将下图补充完整： 【总一总★成竹在胸】 2、奇函数、偶函数图象的对称性； 1、奇函数、偶函数的定义； 3、判断函数奇偶性的步骤和方法。 作业：导学案练习题
