4.7 相似三角形性质（2） 课件（18张PPT）+教案

北师大版数学九年级上 4.7 相似三角形的性质（2） 教学设计 课题 4.7 相似三角形的性质（2） 单元 第四章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能：理解相似三角形对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方的性质及推论，并能利用相似三角形的性质解决实际问题； 过程与方法：在探究相似三角形的性质的过程中发展学生类比的思想方法； 情感态度与价值观：培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神． 重点 理解相似三角形对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方的性质及推论． 难点 能熟练运用三角形相似的性质进行证明和计算． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 说一说：相似三角形都有哪些性质呢？ 答案： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例； （2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比； （3）相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比. 学生积极回答老师所提出的问题. 通过回顾相似三角形的对应线段的性质为探究相似三角形对应周长和面积的性质做好准备. 新知讲解 探究1：如果△ABC∽△A‘B’C‘，相似比为2，那么△ABC与△A’B‘C’的周长比是多少？ 解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为2， ∴ ???? ??’??’ = ???? ??’??’ = ???? ??’??’ =2， ∴ ????+????+???? ??’??’+??’??’+??’??’ = 2??’??’+2??’??’+2??’??’ ??’??’+??’??’+??’??’ =2. ∴ △ABC 与△A‘B’C‘ 的周长比为2. 追问1：相似比为3呢？ 解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为3， ∴ ???? ??’??’ = ???? ??’??’ = ???? ??’??’ =3， ∴ ????+????+???? ??’??’+??’??’+??’??’ = 3??’??’+3??’??’+3??’??’ ??’??’+??’??’+??’??’ =3. ∴ △ABC 与△A‘B’C‘ 的周长比为3. 追问2：相似比为k呢？ 解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k， ∴ ???? ??’??’ = ???? ??’??’ = ???? ??’??’ =??， ∴ ????+????+???? ??’??’+??’??’+??’??’ = ????’??’+????’??’+????’??’ ??’??’+??’??’+??’??’ =??. ∴ △ABC 与△A‘B’C‘ 的周长比为k. 追问3：你能得到什么结论呢？ 答案：相似三角形的周长比等于相似比. 探究2：如果△ABC∽△A‘B’C‘，相似比为k，那么△ABC与△A’B‘C’ 的面积比是多少？ 解：分别作△ABC和△A‘B’C‘ 的高CD，C‘D‘, ∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k， ∴ ???? ??’??’ = ???? ??’??’ =??， ∴ ??△?????? ??△??’??’??’ = 1 2 ????·???? 1 2 ??’??’·??’??’ = ???? ??’??’ · ???? ??’??’ = ?? 2 . ∴ △ABC 与△A‘B’C‘ 的面积比为 ?? 2 . 追问：你能得到什么结论呢？ 答案：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 归纳：相似三角形的性质（2）：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 议一议：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的 n 边形呢？ 推论：相似四边形、五边形、n边形的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方． 例：如图所示，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF，△ABC 与△DEF 重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半．已知BC=2，求△ABC 平移的距离. / 解：根据题意，可知 EG//AB. ∴ ∠GEC=∠B，∠EGC=∠A． ∴ △GEC ∽△ABC. ∴ S△??????? S△??????? =( ????? ????? )2= ?????2? ?????2 即： 1 2 = ?????2? 4 ∴ EC 2 = 2． ∴ EC = 2 ． ∴ BE = BC - EC = 2 - 2 ， 即 △ABC 平移的距离为 2 - 2 . 练习：如图，在正方形网格上有△A1B1C1、△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积 ... ...