2019年冬季联赛高一数学参考答案及解析 1【答案】B 2【答案】A 3【答案】D 4【答案】C 5【答案】C 【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有 综上 故选C 6【答案】A 【解析】由图象可知，，，，，， ，且，，，令，可得，解可得，，或，， 或，则的最小值为，故选：． 7【答案】B 【解析】已知函数,要使f(x)有意义,则,解得00， 因为，故，（7分） 依题意：，即或，所以实数的取值范围是．（10分） 18【解析】(1)因为,即, a的最大值等于,a的最小值等于,所以,.（4分） (2),（8分） 又,,. 所以,实数a的取值范围是.（12分） 19【解析】（1）因为，所以的图象关于直线对称， 所以，解得，又因为，所以， 则的最小正周期.（5分） （2）因为，所以的单调递增区间为.（8分） 因为在上单调递增，所以，解得. 故的最大值为.（12分） 20【解析】（1） 当时，在上是减函数，当时，在上是增函数。（2分） 证明如下： 任取，则 因为，所以，，所以 所以当时，，， 所以，故函数在上是减函数. 所以当时，，所以， 所以，故函数在上是增函数.（6分） （2）易知是奇函数，，即.（8分） 当时，由（1）知，在上是减函数，从而在上是减函数， 故对恒成立，即对恒成立. 因为在上是减函数，所以的值域为. 所以，故m的取值范围是.（12分）【注：只要求出取值范围即得满分】 21【解析】（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元， 票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数）， 票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750， ，解得：5＜x＜38， y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（6分） （2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元， 对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大， 票价定为22元时：净收人最多为8330元．（12分） 22【解析】（1）对于函数的定义域内存在，则，无解. 故不是“依附函数”；（3分） （2）因为在递增，故，即， 由，故，得， 从而在上单调递增，故，（6分） （3）①若，故在上最小值为0，此时不存在，舍去；（8分） ②若故在上单调递减， 从而，解得（舍）或. 从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立， 即恒成立，由， 得，由，可得， 又在单调递减，故当时，， 从而，解得，综上，故实数的最大值为．（12分） ... ...
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